Cómo encontrar la distancia de un punto a un plano

Escrito por chance e. gartneer | Traducido por susana lópez millot
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Cómo encontrar la distancia de un punto a un plano
Distancias. (Jupiterimages/Pixland/Getty Images)

La distancia de un plano a un sólo punto es de hecho la combinación de tres distancias. La distancia entre las coordenadas x-, y- y z- del punto y el plano van juntas a la hora de calcular la distancia total. Las coordenadas del punto siempre son dadas como un conjunto, puestas alfabéticamente. Las coordenadas del plano son dadas en su ecuación, con cada coordenada situada en su respectiva variable. Encontrar la distancia de un punto a un plano se consigue gracias a una ecuación de distancias especializada.

Nivel de dificultad:
Moderadamente fácil

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Instrucciones

  1. 1

    Pon las coordenadas del punto dentro de la ecuación para el plano y resuélvelo. Por ejemplo, el punto es (2, 2, 3) y la ecuación es 4x - 4y + 7z + 6 = 0. Poniendo las coordenadas dentro de la ecuación resulta 4(2) - 4(2) - 7(3) - 6. Resolviendo la ecuación obtenemos 8 -8 -21 -6, que equivale a -27.

  2. 2

    Calcula el valor absoluto para ese número. El valor absoluto es la cantidad positiva de ese número, lo que significa que para los números negativos el símbolo negativo es omitido; para número positivos, no es necesaria ninguna acción. Por ejemplo, -27 se convierte en 27.

  3. 3

    Eleva al cuadrado cada uno de los coeficientes de la ecuación del plano y suma los cuadrados. Por ejemplo, los coeficientes son 4, 4 y 7. Elevando al cuadrado estos números obtenemos 16, 16 y 49. Si los sumamos, nos dará 81.

  4. 4

    Calcula la raíz cuadrada de ese número, y divídelo por el número del paso 2. Para el ejemplo, la raíz cuadrada de 81 es 9, y 27 dividido 9 equivale a 3. Por ejemplo, la distancia del punto al plano es 3.

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