Cómo encontrar el dominio de las funciones con cálculo

Escrito por ben beers | Traducido por laura de alba
Cómo encontrar el dominio de las funciones con cálculo

Una función relaciona dos conjuntos de datos.

Hemera Technologies/Photos.com/Getty Images

El rango y el dominio representan dos conjuntos de datos. Una función es la relación entre estos dos conjuntos, como en la que cada dato en el primer conjunto está asignado, o relacionado con un dato del segundo. Los números son el tipo de datos con los que tendrás que lidiar en cálculo, así que las funciones son relaciones entre conjuntos de números. Encontrar el dominio de una función es cuestión de encontrar cuáles números no se pueden asignar a un número en el rango.

Nivel de dificultad:
Moderado

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Instrucciones

  1. 1

    Busca un rango de los números. Por ejemplo, puedes ver una función como ésta: f(x) = 0 if x = 0; dicho de otra forma, f(x)= 1 / x. Normalmente, el 0 no debería estar en el dominio de esta función, pero en este caso es porque la función es definida diferente a cero 0. Las desigualdades son engañosas: la función, f(x) = 1 if x < 3 y 2 if x > 3, es indefinida y en 3, así que 3 está fuera del dominio. Sin embargo, la función, f(x) = 1 si x ≤ 3 y 2 if x > 3, es definida a 3, entonces 3 está en el dominio de esta función.

  2. 2

    Lee la descripción de la función. La mayoría de las funciones en las clases recalcó que no tienen una restricción implícita en su dominio. Si no has estudiado los números imaginarios en este punto, el dominio de la función está probablemente restringido al dominio de los números reales.

  3. 3

    Revisa la definición de la función para las fracciones; si es así, busca cualquier aparición de la variable independiente en el denominador. Por ejemplo, si f(x) = 1 / x, entonces la variable independiente (en este caso x) aparece en el denominador. Recuerda que la división entre 0 es permisible en las matemáticas, así que cualquier valor de x que requiera una división entre 0 esta fuera del dominio de la función. Si f(x) = 1 / (x + 2), entonces 0 está en el dominio, pero -2 no lo está, porque (-2 + 2) = 0.

  4. 4

    Revisa la función en busca de raíces cuadradas. Si estás tratando con números imaginarios, entonces tal vez tengas raíces cuadradas de números negativos. Si estás restringido a números reales, entonces no las tendrás. Si "sqrt(x)" es el símbolo de la raíz cuadrada, entonces f(x) = [ 5 / sqrt(x) ] no puede tener un valor de x negativo. Esto significa que el dominio de la f está restringido a los números no negativos (0 y números positivos). Por otro lado, f(x) = sqrt(x + 5) tiene un dominio que incluye todos los números negativos mayores o iguales a -5, ya que -5 + 5 = 0 lo que no tiene raíz cuadrada (0).

  5. 5

    Encuentra todos los radicales más allá de las raíces cuadradas en la definición de la función. Recuerda que está la raíz cuadrada, cúbica, 4a y 5a; en general, para cualquier raíz n (que se nota aquí como nrt(p) ), si n es par entonces nrt(p) no puede tener un valor negativo para p. Pero sí es non, entonces nrt(p) puede tener un valor negativo. Si p = 0, entonces nrt(p) es regularmente permisible y 0 está en el dominio de la función. Sin embargo, si el radical se encuentra en el denominador de una fracción (p.e.. f(x) = 1 / [nrt(x-2)] ) entonces la raíz no puede ser 0.

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