Cómo encontrar el dominio de F para una parábola

Escrito por mark stansberry | Traducido por maría florencia lavorato
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Cómo encontrar el dominio de F para una parábola
El dominio de una función de parábola (F) es el conjunto de todos los números reales. (Jupiterimages/Goodshoot/Getty Images)

Los problemas de dominio, tales como los problemas de una parábola de dominio, se ven a menudo en los exámenes de cálculo y álgebra II. En lo que respecta a los problemas de matemáticas, son uno de los problemas más fáciles de resolver, siempre y cuando entiendas la definición de un dominio. El dominio de una función se define como el conjunto de todos los valores de x, la variable independiente, que resulta en un número real para F (x), la variable dependiente, cuando x se sustituye en la función. Un número real es cualquier número excepto el infinito negativo o positivo o un número indefinido, que se obtiene al dividir un número entre 0.

Nivel de dificultad:
Moderado

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Instrucciones

  1. 1

    Escribe la fórmula general de la función de una parábola como:

    F (x) = ax ^ 2 + bx + c

    donde x es la variable dependiente, a es el coeficiente del término en segundo grado, b es el coeficiente del término en primer grado y c es una constante.

  2. 2

    Escribe una función de parábola que esté de acuerdo con la forma general de la función de parábola. Usa a = 2, b = 3 y c = 5 para los coeficientes de la función parabólica para este ejemplo, para obtener:

    F (x) = 2x ^ 2 + 3x + 5

  3. 3

    Sustituye un valor negativo de -1 en la función para obtener:

    F (x) = 2 (-1) ^ 2 + 3 (-1) + 5

    Simplifica para obtener

    F (x) = 2 + -3 + 5

    y calcular que

    F (x) - 4 para x = -1

    Concluye que x = -1 es el dominio de la parábola, ya que se obtiene un número real por F (x) cuando -1 se sustituye por x en la ecuación.

  4. 4

    Sustituye un valor de x = 0 y un valor de x = 1, de la misma manera como en el paso anterior, para verificar que 0 y 1 se encuentran también en el dominio, ya que se traducirán en un número real para F (x).

  5. 5

    Concluye que cualquier número real utilizado para x se traducirá en un número real para F(x), puesto que la función F(x) no incluye un término donde x está en el denominador (que daría lugar a la división entre cero para x = 0 ). También concluye que para cualquier parábola de la forma general

    F (x) = ax ^ 2 + bx + c

    el dominio de la parábola son todos los números reales, ya que la forma general no incluye un término donde x está en el denominador.

Consejos y advertencias

  • El dominio de una parábola es siempre el conjunto de todos los números reales. El dominio de una parábola se escribe a menudo formalmente como (-infinito, + infinito). Los paréntesis indican que el infinito negativo y el positivo no se incluyen en el dominio. Los corchetes como [-infinito, + infinito] indicarían que el infinito negativo e infinito positivo se incluyen en el dominio. Usar corchetes para la respuesta para el dominio de un problema parábola sería incorrecto.
  • A veces, en las pruebas de admisión a la universidad, se te puede pedir que encuentres el dominio de una parábola que ya se ha graficado. A menudo, la parábola se representa gráficamente sólo sobre un dominio específico de valores de x, y los puntos finales de la parábola están claramente marcados, ya sea con círculos abiertos o cerrados. En estos casos, el dominio de la parábola no sería (-infinito, + infinito), ya que el dominio ha sido fijado explícitamente en el gráfico mediante el uso de puntos finales definidos.

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