Cómo encontrar el enésimo término en una secuencia cúbica

Escrito por elio lewis | Traducido por aurelius smith
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Cómo encontrar el enésimo término en una secuencia cúbica
Como un cubo, las secuencias cúbicas dependen de las potencias de 3 para la mayor parte de su crecimiento. (Hemera Technologies/PhotoObjects.net/Getty Images)

Después de haber aprendido a resolver problemas con secuencias aritméticas y cuadráticas, se te puede pedir que resuelvas problemas con secuencias cúbicas. Como el nombre lo indica, las secuencias cúbicas dependen de potencias no superiores a 3 para encontrar el siguiente término en la secuencia. Dependiendo de la complejidad de la secuencia, los términos cuadráticos, lineal y constante también puede ser incluidos. La forma general para encontrar el enésimo término de una secuencia cúbica es an^ 3 + bn ^ 2 + cn + d.

Nivel de dificultad:
Difícil

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Instrucciones

  1. 1

    Comprueba que la secuencia sea una secuencia cúbica tomando la diferencia entre cada par consecutivo de números (llamado el "método de las diferencias comunes"). Sigue tomando las diferencias de las diferencias de tres veces en total, momento en el que todas las diferencias deben ser iguales.

    Ejemplo:

    Secuencia: 11, 27, 59, 113, 195, 311 Diferencias: 16 32 54 82 116 16 22 28 34 6 6 6

  2. 2

    Establece un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro variables para encontrar los coeficientes a, b, c y d. Utiliza los valores indicados en la secuencia como si fueran puntos en un gráfico en la forma (n, n-ésimo término en secuencia). Es más fácil comenzar con los primeros 4 términos, ya que suelen ser números más pequeños o más sencillos para trabajar.

    Ejemplo: (1, 11), (2, 27), (3, 59), (4, 113) Ingrésalos a: an ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d = enésimo término en la secuencia a + b + c + d = 11 8a + 4b + 2c + d = 27 27a + 9b + 3c + d = 59 64a + 16b + 4c + d = 113

  3. 3

    Resuelve el sistema de 4 ecuaciones usando tu método favorito.

    En este ejemplo, los resultados son: a = 1, b = 2, c = 3, d = 5.

  4. 4

    Escribe la ecuación para el enésimo término de una secuencia utilizando los coeficientes encontrados.

    ejemplo: enésimo término de la secuencia = n ^ 3 + 2n ^ 2 + 3n + 5

  5. 5

    Ingresa el valor deseado de n en la ecuación y calcula el enésimo término de la secuencia.

    ejemplo: n = 10 10 ^ 3 + 2 * 10 ^ 2 + 3 * 10 + 5 = 1235

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