Cómo encontrar los factores en una ecuación

Escrito por karl wallulis | Traducido por mar bradshaw
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Cómo encontrar los factores en una ecuación
La fórmula cuadrática es una herramienta poderosa para la factorización de polinomios. (Digital Vision./Digital Vision/Getty Images)

Encontrar los factores de una ecuación es uno de los conceptos más importantes en álgebra básica, ya que tiene muchas aplicaciones en la resolución de problemas y al trabajar con ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Los factores de una ecuación algebraica son análogos a los factores primos de un número compuesto; se combinan a través de la multiplicación para formar el polinomio original y que no se pueden dividir más que eso. Encontrar los factores de una ecuación permite encontrar las raíces de la ecuación (los valores de x que hacen que la ecuación sea igual a cero).

Nivel de dificultad:
Moderado

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Instrucciones

  1. 1

    Extrae los factores comunes de la ecuación. El factor común de una ecuación es un factor que cada término tiene. Por ejemplo, 2 es un factor común de la ecuación 2x ^2 - 14x + 24 = 0, porque 2 es factor de 2x^2, de -14x y de 24 por igual.

  2. 2

    Vuelve a escribir la ecuación como el producto del factor común y su factor de emparejado. El factor emparejado es el polinomio que hace el polinomio original cuando se multiplica por el factor común. El factor emparejado de 2 para la ecuación 2x^2 - 14x + 24 = 0 es (x^2 - 7x + 12), por lo que la nueva ecuación sería 2 (x ^ 2 - 7x + 12).

  3. 3

    Utiliza el método de prueba y error para factorizar el factor emparejado en la ecuación si es cuadrática. Si se trata de un factor lineal, entonces la ecuación ha sido factorizada completamente. El método de prueba y error implica intentar encontrar dos números que se sumen para hacer el coeficiente medio y se multipliquen para dar el producto de los coeficientes exteriores. En el ejemplo anterior, los dos números son -3 y -4, porque -3 + -4 = -7 (el coeficiente medio) y -3 * -4 = 12 (el producto de los coeficientes exteriores 1 y 12).

  4. 4

    Vuelve a escribir el factor cuadrático como el producto de dos binomios (x + a) y (x + b), donde a y b son los dos números que se encuentran en el Paso 3. En el ejemplo anterior, podrías volver a escribir 2 (x^2 - 7x + 12) como 2 (x - 3) (x - 4), ya que los dos números a y b son -3 y -4 (el orden de los factores no importa).

Consejos y advertencias

  • Factorear usando factores emparejados y el método de prueba y error funciona para todos los polinomios con grado dos o inferior (ecuaciones lineales y cuadráticas). Ecuaciones polinómicas de orden superior requieren métodos de factorización más avanzados.

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