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Cómo encontrar la tangente de una parábola

Escrito por carlos mano | Traducido por laura de alba
Cómo encontrar la tangente de una parábola

Las parábolas son curvas que describen muchos fenómenos naturales.

Comstock/Comstock/Getty Images

Las tangentes son líneas que tocan a una curva en exactamente un punto. Las parábolas son curvas que tienen una línea tangente diferente en cada punto. Una de las cosas interesantes sobre las líneas de tangente es que tienen la misma pendiente que la curva tiene en el punto donde la curva y la tangente se unen. Si sabes la fórmula para la parábola, puedes utilizar una técnica simple para un cálculo básico y determinar la línea de tangente en cualquier punto sobre la parábola.

Nivel de dificultad:
Moderado

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Instrucciones

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    Encuentra la derivada de la parábola como primer paso para encontrar la línea de tangente en un punto. Las funciones para todos las parábolas un polinomio, y las derivadas se encuentran aplicando, término por término, usando el patrón: aX^n se convierte en anX^(n - 1). Esto significa que la derivada de X^3 - 5X^2 +3X -11 es 3X^2 - 10X + 3. Nota que la derivada del término de constante siempre es cero. La derivada describe cómo cambia una función, y las constantes no también.

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    Calcula la pendiente en un punto en particular insertando la coordenada X de la parábola en la derivada (esto siempre te dará la pendiente de la línea tangente en ese punto). Por ejemplo, considera la parábola formada por la ecuación Y = X^2 — una parábola con abertura hacia arriba con el vértice en (0,0). El punto (1,1) están la parábola porque 1 = 1^2, que se ajusta con la fórmula Y = X^2. La derivada de X^2 es 2X, así que la pendiente de la parábola en (1,1) es 2(1) = 2. Ahora que conoces la pendiente en un punto, puedes encontrar la fórmula de la línea tangente.

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    Usa la fórmula de punto dependiente para descubrir la ecuación de la línea tangente. La fórmula es Y -Y1 = m(X - X1), donde "m" es la pendiente y (X1,Y1) es el punto. La línea tangente a la parábola Y = X^2 en el punto (1,1) está dada por la fórmula Y - 1 = 2(X - 1) o Y = 2X -1. Otro punto sobre esta parábola es (2,4), y la pendiente en este punto es 2X = 2(2) = 4. La línea de tangente en este punto está dada por la fórmula Y - 4 = 4(X - 2) o Y = 4X - 4.

Consejos y advertencias

  • La fórmula para las parábolas puede estar en cualquier forma cuando se gráfica, pero debe ser en forma de Y = P(X) cuando tomas la derivada, donde P(X) es un polinomio en X. Todas las fórmulas para parábolas se pueden poner de esta forma.
  • Para algunas parábolas, Y = P(X) puede tener dos términos en la derivada. Por ejemplo, Y = X^2 - 3X +2 tiene la derivada 2X -3. Esto significa que en el punto (3,2), la pendiente será 2(3) - 3 = 3.

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