Cómo encontrar el volumen en una sección transversal

Escrito por kay santos | Traducido por mayra cabrera
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Cómo encontrar el volumen en una sección transversal
Cómo encontrar el volumen en secciones transversales. (Jupiterimages, Brand X Pictures/Brand X Pictures/Getty Images)

Una sección transversal es una rebanada delgada de una forma tridimensional tomada perpendicular a cualquiera de sus ejes horizontal o vertical. Si se te presenta un gráfico de una forma, puedes encontrar su volumen mediante la utilización de integrales definidas y el área de su sección transversal. Las secciones transversales tomadas perpendicularmente a los ejes horizontal y vertical tienen áreas que son una función de "x" y "y", respectivamente. Las integrales definidas a continuación, se tomarán con respecto a "x" o "y" para encontrar el volumen de la forma.

Nivel de dificultad:
Difícil

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Instrucciones

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    Determina la fórmula del área de la sección transversal. Las formas transversales comunes son cuadrados y círculos. Los cuadrados tienen la fórmula del área "A=s^2", donde "s" es la longitud del lado de los cuadrados. Los círculos tienen la fórmula del área "A=4 * pi * r^2" o "A = pi * d^2", donde "r" es el radio del círculo y "d" es el diámetro del círculo. Dependiendo de qué eje de la sección transversal es perpendicular, la "s" y las variables "d" se reemplazarán con funciones de "x" o "y".

  2. 2

    Encuentra la longitud del lado o diámetro en función de "x" o "y". Si el volumen que estás tratando de encontrar es de la misma forma de la sección transversal, "s" y "d" puede ser simplemente reemplazado por "x" o "y". Si la sección transversal no es la misma forma que la forma del volumen, tendrás que usar la ecuación de la base de la forma de volumen. Si la sección transversal es perpendicular al eje horizontal, resuelve la ecuación de la base para "y". Esto te dará "s" o "d" en función de "x". Si la sección transversal es perpendicular al eje vertical, resuelve la ecuación de la base para "x".

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    Examina la gráfica para encontrar los límites de la integral. Estos serán los valores x o y de los extremos de la forma, dependiendo en qué variable el área se expresa en términos de qué. Si el área se expresa en términos de "x", el límite inferior de la integral será el valor x del extremo izquierdo de la forma, mientras que las integrales del límite superior serán el valor x de la extrema derecha de la figura. Si el área se expresa en términos de "y", el límite inferior de la integral será el valor de "y" de la parte inferior de la forma y el límite superior será el valor de "y" de la parte superior de la forma.

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    Expresa y evalúa el volumen como una integral. El volumen ahora se puede establecer como la integral de la "A" con respecto a "x" o "y", donde "A" es el área de la sección transversal en términos de "x" o "y".

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