Cómo escribir la matriz aumentada correspondiente a un sistema de ecuaciones lineales

Escrito por petra wakefield | Traducido por alejandro schaller
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Cómo escribir la matriz aumentada correspondiente a un sistema de ecuaciones lineales
Una matriz resuelve sistemas de ecuaciones lineales ordenadamente. (Stockbyte/Stockbyte/Getty Images)

Escribir una matriz aumentada para un sistema de ecuaciones lineales te permite resolver el sistema utilizando la eliminación Gauseana o eliminación Gauss-Jordan. Una matriz es aumentada si incluye el lado derecho de la ecuación así como también el lado izquierdo. La matriz aumentada contiene una ecuación en cada fila y los coeficientes para una variable en cada columna. Las variables mismas no están incluidas en la matriz.

Nivel de dificultad:
Moderadamente fácil

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  • Lápiz o lapicera

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Instrucciones

  1. 1

    Ordena cada ecuación, de ser necesario, de modo que todas las variables estén en un lado de la ecuación y la constante esté en el otro lado. Si una de las ecuaciones es 2x + y - 3z = 15 - 3y, por ejemplo, suma 3y a cada lado de la ecuación para obtener 2x + 4y - 3z = 15.

  2. 2

    Agrega cero multiplicado por la variable a una ecuación si no tiene una de las variables utilizadas en el sistema. Si un sistema tiene las variables “x”, “y” y “z” pero una de las ecuaciones solo tiene y - 3z = 15 y ninguna variable “x”, por ejemplo, escribe la ecuación como 0x + y - 3z = 15. Coloca las variables en el mismo orden en cada ecuación (por ejemplo, la variable “x”, luego la variable “y”, luego la variable “z”).

  3. 3

    Dibuja un paréntesis cuadrado izquierdo (el símbolo “[“) lo suficientemente largo como para contener tantas filas horizontales como ecuaciones haya.

  4. 4

    Escribe los coeficientes para cada variable en la primera ecuación en la fila superior de la matriz. Asegúrate de incluir cualquier cero. Si la primer ecuación es 0x + y - 3z = 15, por ejemplo, la primer fila contendrá 0, 1 y –3, en ese orden.

  5. 5

    Escribe los coeficientes de las variables en la segunda ecuación en la segunda fila de la matriz. Si la segunda ecuación es 2x +4y - 3z = 15, por ejemplo, la segunda fila contendrá 2, 4 y –3, en ese orden. Continúa escribiendo los coeficientes de cada ecuación en una fila nueva hasta que hayas agregado todas las ecuaciones a la matriz.

  6. 6

    Dibuja una línea vertical luego de la última columna de coeficientes.

  7. 7

    Escribe la constante del lado derecho de la primer ecuación en la fila superior de la matriz luego de la línea vertical. Escribe la constante de la segunda ecuación en la segunda fila. Si la primer ecuación es 0x + y - 3z = 5 y la segunda ecuación es 2x + 4y - 3z = 15, por ejemplo, escribe 5 en la primer fila luego de la línea y 15 en la segunda fila. Continúa de esta manera hasta que hayas agregado las constantes de cada ecuación a la matriz.

  8. 8

    Cierra la matriz aumentada con un paréntesis cuadrado derecho: “]”.

Consejos y advertencias

  • Rotula sobre las columnas de la matriz utilizando las variables para ayudarte a mantener todos los coeficientes en la columna correcta. Si las variables son “x”, “y” y “z”, por ejemplo, rotula la primer columna “x”, la segunda columna “y” y la tercer columna “z”.

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