Educación y ciencia

Cómo evaluar funciones trigonométricas sin usar una calculadora

Escrito por joshsimon | Traducido por andrés marino ruiz
Cómo evaluar funciones trigonométricas sin usar una calculadora

Si bien es más desafiante, es posible calcular funciones trigonométricas sin la ayuda de una calculadora.

BananaStock/BananaStock/Getty Images

El uso de calculadoras para calcular funciones trigonométricas es relativamente nuevo. Durante siglos, los matemáticos no han tenido esta ayuda. Afortunadamente, esto conllevó al desarrollo de métodos que aún pueden ser utilizados para estimar el valor de las funciones trigonométricas, cuando no puedas valerte de una calculadora. En general, el método óptimo a ser usado depende de los ángulos en cuestión y del nivel de exactitud requerido en el resultado final.

Nivel de dificultad:
Moderadamente difícil

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Instrucciones

    Ángulos especiales y el círculo unitario

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    Asegúrate que el ángulo en cuestión sea uno de los ángulos especiales. Si éste no es el caso, entonces debes utilizar otro método. Recuerda que los ángulos especiales son todos aquellos múltiplos de 0, 30, 45, 60 y 90 grados, hasta los 360 grados. También recuerda que pi radianes equivale a 180 grados, y usa eso para realizar conversiones si es necesario.

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    Muévete de manera anti-horaria sobre una circunferencia imaginaria de radio uno (llamada circunferencia unitaria) la cantidad adecuada de grados. Las coordenadas de este punto en el círculo son los valores del seno (en el eje Y) y del coseno (en el eje X) del ángulo. El valor de la función tangente es el valor del seno dividido por el del coseno.

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    Determina los valores exactos de tus coordenadas comparándolas con la tabla de la circunferencia unitaria. Sin embargo, estos ángulos suelen aparecer de forma tan seguida que es recomendable memorizar los valores de sus funciones trigonométricas.

    Tablas trigonométricas detalladas

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    Convierte el ángulo en su equivalente, ya que la mayoría de las tablas sólo poseen información para los ángulos entre 0 y 90 grados. Para los ángulos en el primer cuadrante, el ángulo no presenta ningún cambio. De otra forma, sea x el ángulo para el que deseamos evaluar las funciones. En el segundo cuadrante, el equivalente a un ángulo agudo es (180-x). En el tercer cuadrante, el equivalente es (x-180) y en el cuarto cuadrante, la fórmula es (360-x).

  2. 2

    Busca el ángulo en cuestión en una tabla detallada de trigonometría, si no es uno de los ángulos especiales. Aunque ya no son tan comunes como solían serlo, estas tablas podían encontrarse en pequeños libros de bolsillo de matemática o puedes buscarlos en Internet.

  3. 3

    Determina si los valores de la función trigonométrica deberían ser positivos o negativos. Recuerda que el coseno es la coordenada X y el seno es la coordenada Y. Por lo tanto cualquier ángulo en el primer o segundo cuadrante (o sea, entre los 0 y 180 grados) deberá tener valores positivos del seno. Los ángulos entre 180 y 360 grados tendrán valores del seno negativos. De manera similar, los ángulos en el segundo y tercer cuadrante (es decir, entre los 90 y 270 grados) tendrán valores del coseno negativos, mientras que los demás ángulos tendrán valores positivos del coseno.

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