Explicación simple del álgebra de Boole

Escrito por nicolette calhoun | Traducido por mike tazenda
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Explicación simple del álgebra de Boole
Como los chips de computadoras y circuitos siempre corren bajo dos operadores, encendido y apagado, el álgebra de Boole es la base de los sistemas binarios. (Photos.com/Photos.com/Getty Images)

El álgebra de Boole es un sistema matemático definido por un conjunto binario. Este conjunto binario consiste en los números 1 y 0. El álgebra de Boole toma los dos números binarios para lograr un solo valor booleano. El sistema forma la base de los circuitos y algoritmos de computadoras, para producir la información que vemos en la pantalla. El álgebra de Boole se enfoca en la lógica: cuando se hallan valores booleanos, las únicas opciones son 0 y 1, 0 ó 1, o ninguno. Estas son las únicas "respuestas" posibles en el álgebra de Boole. Al usar esta disciplina, se deben seguir varias leyes de lógica.

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Símbolos booleanos

El álgebra booleana se forma de la misma forma que la lógica. Se usan las letras A, B, etc. para representar las variables. El símbolo "•" representa a la palabra "y", de modo que podemos decir que A • B es igual a A y B. Como en matemática, también este símbolo funciona como un operador de multiplicación, y el producto A • B es AB. El símbolo "•"también se relaciona al número 1 en el sistema binario. Similarmente, el símbolo "+" representa "o", de modo que cuando tenemos A + B, podemos tener A ó B. La respuesta a A + B se conoce como suma, pero estos dos ítems no pueden fusionarse en la forma en la que lo hacemos con el producto "•". El símbolo "+" se relaciona con el número 0 en el sistema binario. Finalmente, el símbolo " ' " muestra que la variable es una inversa de sí misma. Aplican dos reglas para las inversas, las cuales son A + A' = 1, y A • A' = 0.

Propiedad conmutativa

La propiedad conmutativa afirma que cuando trabajamos con ecuaciones matemáticas que involucran la suma y multiplicación simples, no importa en qué orden colocas los factores, siempre obtendrás el mismo resultado. Puedes tener A + B o B + A, y siempre arrojarán la misma suma. También puedes tener A • B o B • A, y siempre obtendrás AB.

Propiedad asociativa

Similarmente, no importa en qué orden coloques los paréntesis cuando sumas o multiplicas. La combinación (A + B) + C equivale a (B + C) + A. Ésto también se cumple cuando reemplazas "+" por "•".

Propiedad distributiva

La propiedad distributiva reparte una variable sobre un grupo de ítems. Si tienes A • (B + C), el producto es AB + AC, porque has distribuido A sobre B y sobre C, y luego debes sumarlos entre sí. Esta propiedad también se cumple si reemplazas "•" por "+," como por ejemplo, A + (B • C) = (A + B) • (A + C).

Resolver problemas de álgebra booleana

Se usan tablas de verdad y asociaciones para "resolver" problemas de álgebra booleana. Como el álgebra booleana es binaria, y como existen un número de combinaciones finitas entre los números binarios que pueden ser verdaderas, usas tablas de verdad para determinar la lógica y la veracidad de las combinaciones posibles. Las tablas de verdad se pueden crear para dos o más variables, pero todas las variables sólo pueden adoptar los valores 0 y 1. Por lo tanto, debes probar cada variable que puede posiblemente adoptar el valor de 0 ó 1. Las tablas de verdad determinan todas las combinaciones posibles. Éstas crean posibles funciones definidas por la lógica. Las asociaciones son tablas de verdad de dos dimensiones que simplifican aún más estas funciones. Estas funciones simplificadas revelan las combinaciones que los números binarios 0 y 1 pueden aportar y proveen los límites del circuito.

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