Cómo factorizar fracciones algebraicas

Escrito por jessica ramer | Traducido por enrique pereira vivas
  • Comparte
  • Twittea
  • Comparte
  • Pin
  • E-mail
Cómo factorizar fracciones algebraicas
Revisa la factorización de binomios y trinomios antes de intentar trabajar con fracciones algebraicas. (BananaStock/BananaStock/Getty Images)

Las fracciones algebraicas, que también se conocen como expresiones racionales, son simplemente fracciones con variables en éstas. Debido a que son fracciones, utilizarás muchas de las mismas técnicas que se usan al trabajar con fracciones no algebraicas, como encontrar denominadores comunes y fracciones equivalentes. Además, también debes tener algunos conocimientos básicos de álgebra, tales como la capacidad de factorizar monomios, binomios y trinomios completamente. Sumar y restar expresiones racionales es más difícil que multiplicar y dividir, porque sumar y restar requiere encontrar denominadores comunes y fracciones equivalentes.

Nivel de dificultad:
Difícil

Otras personas están leyendo

Necesitarás

  • Libro de texto de Álgebra 2

Lista completaMinimizar

Instrucciones

    Breve reseña de la factorización de polinomios

  1. 1

    Factoriza los factores comunes en los polinomios. En el ejemplo 3x^2 + 21x + 30, el máximo común divisor de todos los términos es 3. Factorizando el 3 da 3(x^2 + 7x + 10).

  2. 2

    Factoriza la expresión en paréntesis tan completamente como sea posible. Debido a que el término al cuadrado entre paréntesis tiene un coeficiente de 1, factoriza buscando factores de la constante, 10, que se suma al coeficiente del término medio, 7. Los números 5 y 2 dan un producto de 10 y una suma de 7. Factoriza la x^2 en (x)(x).

  3. 3

    Expresa el trinomio como el producto de dos binomios. En este ejemplo, factoriza x^2, colocando una X en la posición más a la izquierda en cada par de paréntesis. Coloca los factores 5 y 2 en la posición más a la derecha en el paréntesis. Los dos binomios son (x + 5)(x + 2). La factorización completa de toda la expresión es 3(x + 5)(x + 2). Nota que debido a que ambos factores, 5 y 2, son positivos, los términos en el binomio son sumados.

    Suma las fracciones algebraicas como (4x + 1)/(x^2 - 4x - 32) + (2x - 5)/(x^2 - 2x - 24)

  1. 1

    Factoriza completamente los denominadores.

    x^2 - 4x - 32 = (x - 8)(x + 4)

    x^2 - 2x - 24 = (x - 6)(x + 4)

  2. 2

    Encuentra el mínimo común denominador de las dos expresiones al multiplicar cada factor la mayor cantidad de veces que se produce en cualquier denominador.

    x - 8 se utiliza como un factor una vez en el primer denominador y 0 veces en el segundo denominador. Por lo tanto, x - 8 se utiliza como un factor una vez.

    x + 4 se utiliza como factor una vez en el primer denominador y una vez en el segundo. El mayor número de veces se usa como un factor en cualquier denominador es una vez. Por lo tanto, x + 4 se utiliza como factor una vez.

    x - 6 se usa como un factor una vez en el segundo denominador 0 veces en el primero. Utiliza x - 6, como un factor una vez.

    Multiplicando los factores en conjunto el número apropiado de veces da (x - 8)(x + 4)(x - 6). Este es el mínimo común denominador.

  3. 3

    Encuentra una fracción algebraica equivalente multiplicando tanto el numerador como el denominador de la fracción original en forma factorizada por el factor necesario para producir el mínimo común denominador.

    La primera fracción es 4x + 1/(x - 8)(x + 4). Se necesita el factor (x - 6). Por lo tanto, se multiplica el numerador y el denominador por x - 6.

    Esto se convierte en [(4x + 1)(x - 6)]/[(x - 8)(x + 4)(x - 6)].

    Multiplicando los factores del numerador da 4x^2 - 23x - 6. El denominador se puede dejar en forma factorizada.

  4. 4

    Encuentra una fracción equivalente algebraica para la segunda expresión multiplicando el numerador y el denominador por el factor necesario para producir el mínimo común denominador.

    (2x - 5)/[(x - 6)(x + 4)] necesita el factor x - 8. Por lo tanto, se multiplica el numerador y el denominador por x - 8. Después de multiplicar, el numerador (2x - 5)(x - 8) se convierte en 2x^2 - 21x + 40 en el numerador. La expresión entera se convierte en (2x^2 - 21x + 40) /(x - 8)(x + 4)(x - 6).

  5. 5

    Suma los numeradores. La suma de (4x^2 - 23x - 6) + (2x^2 - 21x + 40) is 6x^2 - 44x + 34. Coloca ese numerador sobre el denominador. La respuesta se convierte en (6x^2 - 44x + 34)/[(x - 8)(x + 4)(x - 6)].

    Como restar fracciones algebraicas como (x + 3)/(x^2 - 6x - 7) - (x - 4)/(x^2 - 9x + 14)

  1. 1

    Factoriza completamente los denominadores. El primer denominador se convierte en (x - 7)(x + 1). El segundo denominador se convierte en (x - 7)(x - 2).

  2. 2

    Encuentra el mínimo común denominador al multiplicar cada factor la mayor cantidad de veces que se utiliza en cualquier factorización única. x - 7 se utiliza como un factor una vez en la primera expresión y una vez en la segunda expresión. Por lo tanto, se utiliza como un factor una vez en el mínimo común denominador. Por razones similares, x + 1 y x - 2 también se utilizan una vez. El mínimo común denominador se convierte en (x - 7)(x + 1)(x - 2).

  3. 3

    Encuentra fracciones equivalentes multiplicando el numerador y el denominador de cada expresión factorizada por el factor necesario para producir el mínimo común denominador. La primera expresión, (x +3)/[(x - 7)(x + 1)], se multiplica por (x - 2) y se convierte en [(x +3)(x - 2)]/[(x - 7)(x + 1)(x - 2)]. La segunda expresión, (x - 4)/[(x - 7)(x - 2)], se multiplica por (x + 1) y se convierte en [(x - 4)(x +1)]/[([(x - 7)(x - 2)(x + 1).

  4. 4

    Multiplica los numeradores y simplifica. El primer numerador, (x + 3)(x - 2), se convierte en x^2 + x - 6. El segundo numerador, (x - 4)(x +1), se convierte en x^2 - 3x - 4.

  5. 5

    Resta los numeradores: x^2 + x - 6 - (x^2 - 3x - 4).

    Recuerda que al restar una expresión que contiene varios términos, cambia la resta para la división de lo contrario. Por lo tanto, cambia cada signo en la expresión que está siendo restada a su opuesto y luego suma las 2 expresiones. Esto se convierte en x^2 + x - 6 - x^2 + 3x + 4 (nota los cambios de signos). El numerador se convierte en 4x - 2. Coloca éste sobre el denominador para una respuesta final de (4x - 2)/[(x - 7)(x + 1)(x - 2)].

No dejes de ver

Filtrar por:
  • Mostrar todos
  • Artículos
  • Galerías de fotos
  • Videos
Ordenar:
  • Más relevante
  • Más popular
  • Más reciente

No se encuentran artículos disponibles

No se encuentran slideshows disponibles

No se encuentran videos disponibles