Cómo factorizar funciones elevadas al cubo

Escrito por isaiah david | Traducido por luis alberto fuentes schwab
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Cómo factorizar funciones elevadas al cubo
Factorizar una función cúbica es fácil si lo haces en varios pasos. (logarithmic scale image by Alexandr Potapov from Fotolia.com)

Para factorizar funciones elevadas al cubo generalmente debes comenzar con una simple factorización de un factor común. Busca un número, una variable o una combinación que pueda ser un factor común de todos los términos de la función. Si puedes factorizar una variable, entonces tendrás como resultado una función cuadrática simple que se puede factorizar como cualquier otra cuadrática. De lo contrario, busca cualquier otro factor común, una suma de cubos o una diferencia de cubos.

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Instrucciones

  1. 1

    Aprende cómo factorizar ecuaciones cuadráticas antes de trabajar con ecuaciones cúbicas. La mayoría de las veces, tendrás que factorizar una función cuadrática como parte de la factorización de una función cúbica.

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    Busca un factor común. Con frecuencia, habrá un número, una variable o ambos que serán comunes a todos los términos y puedes factorizarlo. Por ejemplo, en la función cúbica 4x^3 + 4 tienes al numero 4 como un factor común. Por lo tanto, el primer paso será:

    4x^3 + 4 = 4 (x^3 + 1)

    La función 3x^3 + x tienes a x como factor común, por lo que el primer paso será:

    3x^3 + x = x (3x^2 +1)

    A veces un número y una variable son comunes a varios términos como por ejemplo:

    6x^3 + 3x^2 + 9x = 3x (2x^2 + x + 3)

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    Busca un patrón común para una función cúbica. Muchas expresiones cúbicas son una suma o bien una diferencia de cubos. Ambos consisten en una variable y un numero elevados al cubo, pero "suma" significa que se añaden y "diferencia" significa que uno se resta al otro. Por ejemplo: 8 = 2^3, x^3 +8 es una suma de cubos.

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    Utiliza la fórmula correcta para factorizar una suma o diferencia de cubos. Para una diferencia de cubos, la regla es: A^3 - B^3 = (A - B) (A^2 + AB + B^2)

    Para una suma de cubos, la regla es: A^3 + B^3 = (A + B) (A^2 - AB + B^2)

    Por lo tanto la suma de los cubos de la función x ^ 3 + 8 podría factorizarse como: x^3 + 8 = x^3 + 2^3 = (x + 2) (x^2 - 2x + 4)

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    Factoriza la ecuación cuadrática restante. En este punto, debes tener factorizada la funcion cúbica o simplificada a una función cuadrática. Ahora puedes factorizarla como si fuera una función cuadrática normal. Por ejemplo, partiendo de 4 x^3 - x, obtendrás:

    4x^3 - x = x (4 x^2 - 1)

    Ahora puedes factorizarla como una diferencia normal de cuadrados:

    x (4 x^2 - 1) = x (2x + 1) (2x -1)

Consejos y advertencias

  • Si tienes tiempo, revisa tus cálculos. Cuando hayas terminado de factorizar, multiplica los factores para verificar que de como resultado la ecuación cúbica con la cual empezaste.

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