Cómo factorizar cada polinomio como un producto de factores lineales

Escrito por karl wallulis | Traducido por beatriz sánchez
Cómo factorizar cada polinomio como un producto de factores lineales

Los polinomios reciben su nombre según su grado: cuadráticos para el segundo grado, cúbicos para el tercer grado, y así sucesivamente.

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La mayoría de los polinomios del álgebra básica e intermedia son el producto de dos o más factores lineales. El teorema fundamental del álgebra dice que el número de factores es siempre exactamente el mismo que el grado (exponente más alto) del polinomio. Dependiendo del grado y del número de términos del polinomio, hay distintos métodos para encontrar estos factores.

Nivel de dificultad:
Moderado

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Instrucciones

  1. 1

    Factoriza un binomio cuadrático x^2 + C usando la fórmula de la resta de cuadrados: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Por ejemplo, para factorizar el polinomio x^2 - 9, toma la raíz cuadrada de 9 para obtener 3. Los factores lineales son por tanto (x + 3)(x - 3).

  2. 2

    Factoriza un trinomio cuadrático Ax^2 + Bx + C usando el método de adivinar y comprobar. Los factores lineales de un trinomio cuadrático son (Jx + M)(Kx + N), donde M x N = C, J x K = A, y J x N + M x K = B. Suele ser complicado encontrar los valores de J, K, M y N, especialmente para valores grandes de A, B y C. Hay varios algoritmos, como el método de la caja y el método AC que hacen que sea sencillo encontrar los factores lineales.

  3. 3

    Factoriza un binomio cúbico x^3 + C usando la fórmula de la suma de los cubos o la diferencia de los cubos. La fórmula de la suma de cubos es a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 -ab + b^2). La fórmula de la diferencia de cubos es la misma pero con los dos signos intercambiados: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). Por ejemplo, para factorizar el polinomio x^3 - 27, calcula la raíz cúbica de 27 para obtener 3. Los factores lineales son por tanto (x - 3)(x^2 + 3x + 9).

  4. 4

    Factoriza polinomios cúbicos con más de 3 términos usando la prueba de las raíces racionales. Esta prueba identifica todos los posibles factores lineales racionales como la proporción de cualquier factor positivo o negativo del término constante sobre cualquier factor positivo o negativo del coeficiente destacado. Por ejemplo, dado el polinomio 2x^3 + x^2 - 4x - 1, la lista de todas las posibles raíces racionales es 1/1, -1/1, 1/2, -1/2. Prueba estas raíces racionales usando la división sintética. Si el número "a" divide de forma uniforme el polinomio, entonces el polinomio (x - a) es un factor lineal.

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