Cómo factorizar polinomios en forma cuadrática

Escrito por petra wakefield | Traducido por antonella iannaccone
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Cómo factorizar polinomios en forma cuadrática
Factoreo. (Hemera Technologies/AbleStock.com/Getty Images)

El factoreo permite encontrar las soluciones a una ecuación polinómica; en el caso de una ecuación de segundo grado, por lo general se encuentran dos soluciones. La forma ax ^ 2 + bx + c define un polinomio cuadrático estándar. A, B y C representan constantes enteras. Los números en la forma factorizada de la ecuación dependen de estas constantes. Una vez que tengas una ecuación en forma factorizada, como (x - 2) (x + 1), se pueden encontrar las soluciones mediante el establecimiento de las ecuaciones dentro de cada conjunto de paréntesis igualando a cero y despejando x.

Nivel de dificultad:
Moderado

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Instrucciones

  1. 1

    Simplifica el polinomio mediante la combinación de términos semejantes y reordenando los términos en forma cuadrática estándar. Por ejemplo, simplifica 12x ^ 2 - 4 + 4x + 2 - 6x a 12x ^ 2 - 2x - 2.

  2. 2

    Factoriza el máximo común divisor del polinomio si es mayor que uno. Por ejemplo, 12x ^ 2 - 2x - 2 se factorea a 2 (6x ^ 2 - x - 1).

  3. 3

    Multiplica el coeficiente del término x ^ 2 por la constante. Busca y haz una lista de todos los pares de factores para este número. Por ejemplo, 6 * -1 = -6; los posibles factores de -6 son 1 y -6, 6 y -1 2, y -3, o 3 y -2.

  4. 4

    Suma todos los grupos de factores y elige el conjunto cuya suma sea igual al coeficiente del término x. Si el coeficiente del término x es -1, los factores que suma -1 son 2 y -3.

  5. 5

    Vuelve a escribir el polinomio utilizando la suma de los factores como el término medio. Por ejemplo, 2 (6x ^ 2 - x - 1) se convierte en 2 (6x ^ 2 + 2x - 3x - 1).

  6. 6

    Factoriza el máximo común divisor de cada par de términos en el polinomio de nuevo. Por ejemplo, 2 (6x ^ 2 +2 x - 3x - 1) se convierte en 2 [2x (3x + 1) - 1 (3x + 1)]. Los términos dentro de los paréntesis deben ser los mismos para cada par.

  7. 7

    Reorganiza el polinomio en forma factorizada estándar. Por ejemplo, 2 [2x (3x + 1) - 1 (3x + 1)] es igual a 2 (2x - 1) (3x + 1).

Consejos y advertencias

  • Usa la ecuación cuadrática para resolver el polinomio si encuentras que ningún factor suma el coeficiente del término x.
  • Multiplica el factor cuadrático para verificar tu trabajo, así que deberías obtener el mismo polinomio con el que comenzaste.

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