Cómo factorizar polinomios a la tercera potencia

Escrito por michelle brunet | Traducido por laura de alba
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Cómo factorizar polinomios a la tercera potencia
La tercera ecuación es un ejemplo de un polinomio a la tercera potencia. (Jupiterimages/Photos.com/Getty Images)

Un polinomio a la tercera potencia, también llamado polinomio cúbico, incluye al menos un monomio o término al cubo, o elevado a la tercera potencia. Un ejemplo de un polinomio a la tercera potencia es 4x^3 - 18x^2 - 10x. Para aprender cómo factorizarlo, comienza familiarizándote con los tres escenarios diferentes de factorización: la suma de dos cubos, la diferencia de dos cubos y los trinomios. Después, puedes moverte a ecuaciones más complicadas, tales como los polinomios con cuatro o más términos. Cuando estás factorizando un polinomio, esencialmente estás separando la ecuación en pedazos (factores) que cuando se multiplican unirán de nuevo la ecuación original.

Nivel de dificultad:
Moderado

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Instrucciones

    Factorizar la suma de dos cubos

  1. 1

    Usa la fórmula estándar a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) cuando factorices una ecuación con un término al cubo sumado a otro término al cubo, como x^3 + 8.

  2. 2

    Determina qué representa a en la ecuación que estás factorizando. En el ejemplo x^3 + 8, x representa a, mientras que x es la raíz cúbica de x^3.

  3. 3

    Determina qué representa b en la ecuación que estás factorizando. En el ejemplo, x^3 + 8, b^3 es representado por 8; por lo tanto, b es representado por 2, dado que 2 es la raíz cúbica de 8.

  4. 4

    Factoriza el polinomio colocando los valores de a y b en la solución (a+b)(a^2 - ab + b^2). Si a=x y b=2, entonces la solución es (x+2)(x^2 - 2x + 4).

  5. 5

    Resuelve una ecuación más complicada utilizando la misma metodología. Por ejemplo, resuelve 64y^3 + 27. Determina que 4y representa a y 3 representa b. La solución es (4y+3)(16y^2 - 12y + 9).

    Factorizar la diferencia entre dos cubos

  1. 1

    Usa la fórmula estándar a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) cuando factorices una ecuación con un término al cubo restando a otro término al cubo, como 125x^3 - 1.

  2. 2

    Determina qué representa a en el polinomio que estas factorizando. En 125x^3 - 1, 5x representa a, dado que 5x es la raíz cúbica de 125x^3.

  3. 3

    Determina qué representa b en el polinomio. En 125x^3 - 1, 1 es la raíz cúbica de 1; por lo tanto b = 1.

  4. 4

    Sustituye los valores de a y b en tu solución (a-b)(a^2 + ab + b^2). Si a=5x y b=1, la solución es (5x-1)(25x^2 + 5x +1).

    Factorizar un trinomio

  1. 1

    Factoriza un trinomio a la tercera potencia (un polinomio con tres términos) tal como x^3 + 5x^2 + 6x.

  2. 2

    Piensa en un monomio que sea factor de cada uno de los términos en tu ecuación. En x^3 + 5x^2 + 6x, x es un factor común para cada uno de los términos. Coloca el factor común fuera de un par de paréntesis. Divide cada término de tu ecuación original entre x y coloca la solución dentro de paréntesis: x(x^2 + 5x + 6) x^3 dividido entre x es igual a x^2, 5x^2 dividido entre x es igual a 5x y 6x dividido entre x equivale a 6.

  3. 3

    Factoriza el polinomio que está dentro de los paréntesis. En el problema del ejemplo, esto es (x^2 + 5x + 6). Piensa en todos los factores de 6, el último término del polinomio. Los factores de 6 son 2x3 y 1x6.

  4. 4

    Nota el término en el centro del polinomios dentro de los paréntesis; 5x en este caso. Selecciona los factores de 6 que lleguen hasta 5, el coeficiente del término central. 2 y 3 hasta 5.

  5. 5

    Escribe dos conjuntos de paréntesis. Coloca la x al principio de cada paréntesis seguido de un signo de más. Junto al signo de suma escribe el primer factor seleccionado (2). Junto al siguiente signo escribe el segundo factor (3). Debería lucir así:

    (x+3)(x+2)

    Recuerda el factor común original (x) para escribir la solución completa: x(x+3)(x+2)

Consejos y advertencias

  • Revisa tu solución multiplicando los factores. Si llegas al polinomio original, factorizaste la ecuación correctamente.

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