Cómo factorizar trinomios con coeficientes fraccionales

Escrito por serm murmson | Traducido por elizabeth garay ruiz
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Cómo factorizar trinomios con coeficientes fraccionales
En ocasiones los polinomios tienen coeficientes de fracciones frente a las variables. (Jupiterimages/Photos.com/Getty Images)

Los trinomios son polinomios que contienen tres términos. En álgebra básica, muchos trinomios involucran una variable elevada tanto a la segunda como a la primer potencia, así como a una constante. Factorizar un trinomio es el proceso de expresar el trinomio como el producto de dos sumas. En estos trinomios, la variable con frecuencia tiene coeficientes que deben de tomarse en cuenta cuando factorizas. Cuando los coeficientes son fracciones, el proceso se vuelve un poco intimidante. Afortunadamente estas fracciones pueden considerarse por una manipulación de trinomios enteros.

Nivel de dificultad:
Moderadamente difícil

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Instrucciones

    Eliminando fracciones

  1. 1

    Escribe el trinomio para que el orden exponencial de los términos disminuya de izquierda a derecha. Esta es la manera convencional de escribir un polinomio. Por ejemplo, (2/21)x + (1/12)x^2 - 1/7 se convierte en (1/12)x^2 + (2/21)x - 1/7.

  2. 2

    Encuentra el denominador común menor de los coeficientes fraccionales. Este puede encontrarse mirando todos los denominadores y considerando sus factores. Los factores de un denominador pueden eventualmente descomponerse en números primos. El menor denominador común será el denominador que sirva para todos los factores primos de todos los denominadores. Por ejemplo, en la ecuación (1/12)x^2 + (2/21)x - 1/7, factoriza el denominador de 12 a sus factores primos: 12 = 2 * 2 * 3. También factoriza el denominador de 21 debajo de sus factores primos: 21 = 3 * 7. El denominador de 7 ya es un número primo. Combina los factores primos de cada uno: 2 * 2 * 3 * 7 = 84. Por lo tanto, 84 es el menor denominador común.

  3. 3

    Multiplica todos los términos de un trinomio por el mínimo común denominador. Esto eliminará las fracciones. Por ejemplo 84 * [(1/12)x^2 + (2/21)x - 1/7] = 7x^2 + 8x - 12.

    Factorizando el trinomio

  1. 1

    Considera los posibles factores de la constante en el trinomio. Un par de estos serán los valores de b y d en la expresión (ax + b)(cx + d). Esta es la manera general de expresar un trinomio factorizado. Por ejemplo, 7x^2 + 8x - 12, los posibles factores de -12 son -1 * 12,1 * -12, -2 * 6, 2 * -6, -3 * 4 y 3 * -4.

  2. 2

    Considera los factores para el término x^2 del trinomio. Este corresponderá a los valores a y c en (ax + b)(cx + d). Por ejemplo 7x^2 + 8x - 12, solo hay un par de posibles factores: 7 * 1.

  3. 3

    Prueba configuraciones posibles de los valores a, b, c y d buscando el que produzca la expresión apropiada de x en el trinomio original. Sigue el método FOIL (First, Outer, Inner, Last - Primero, exterior, interior, último) de multiplicar sumas. Por ejemplo, (7x - 6)(x + 2) = 7x^2 + 14x - 6x - 12 = 7x^2 + 8x -12.

  4. 4

    Divide el trinomio factorizado por el denominador común más bajo de las fracciones originales. Esto restaurará el cambio original que hiciste de la expresión. Por ejemplo [(7x - 6)(x + 2)] / 84. Este es el trinomio factorizado.

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