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Cómo usar geometría clásica para evaluar una integral

Escrito por kay santos | Traducido por pau epel
Cómo usar geometría clásica para evaluar una integral

Si la función cuya integral deseas calcular tiene una forma geométrica común, podrás calcular fácilmente esta integral mediante fórmulas geométricas clásicas.

Ablestock.com/AbleStock.com/Getty Images

La integral de una función es el área acotada por la gráfica de la función y el eje y o x. Si la función tiene una forma compleja, necesitarás usar el cálculo para resolver la integral. Sin embargo, si la función cuya integral deseas hallar traza una región con alguna forma geométrica común, puedes calcular fácilmente esta integral mediante fórmulas geométricas clásicas para el área.

Nivel de dificultad:
Moderadamente difícil

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Instrucciones

  1. 1

    Grafica la función cuya integral deseas determinar. Utiliza la integral de y=2x de x=0 a x=5 como ejemplo. La gráfica de esta función es una línea recta que cruza el origen.

  2. 2

    Determina los límites de tu integral. Estos límites usualmente son dados con la integral, en las partes superior e inferior del símbolo de integral. Los límites para este ejemplo serían x=0 y x=5.

  3. 3

    Determina la forma bajo la curva de tu función. La forma bajo la curva de la función en el ejemplo es un triángulo recto desde x=0 hasta x=5. Tu función, sin embargo, puede formar un rectángulo, semicírculo o cualquier tipo y cantidad de formas geométricas.

  4. 4

    Calcula el área de la región bajo la curva. La función de la integral del ejemplo tiene la forma de un triángulo recto, cuya fórmula de área es "A=1/2*b*h", donde "b" es el ancho de la base del triángulo, 5, y "h" es la altura del triángulo, 10. Usando esta fórmula, el área es 25. Dependiendo de la forma de tu función, necesitarás usar diferentes fórmulas de área. La fórmula de área para un rectángulo es "A=l*w", donde "l" es la longitud del rectángulo y "w" es el ancho. La fórmula de área para un semicírculo es "A=1/2*pi*r^2", donde "r" es el radio de la figura. Si tu función conforma una combinación de varias figuras básicas, calcula sus áreas de manera individual y súmalas para hallar la integral completa.

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