Cómo graficar ecuaciones tridimensionales para cálculo

Escrito por mark stansberry | Traducido por mariano salgueiro
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Cómo graficar ecuaciones tridimensionales para cálculo
Programa gráficos tridimensionales con ecuaciones de cálculo en tres dimensiones. (Ryan McVay/Stockbyte/Getty Images)

Graficar ecuaciones tridimensionales para cálculo es fácil si usas una calculadora en línea que grafique en tres dimensiones. Usando la calculadora en tres dimensiones, sólo tienes que introducir la ecuación tridimensional (como una función de x e y), hacer clic en el botón de gráfico, y la calculadora se encargará del resto. Para el cálculo, las ecuaciones tridimensionales más comunes son los elipsoides, las esferas, los hiperboloides y el paraboloide. También hay variaciones de estas formas tridimensionales, como los paraboloides hiperbólicos.

Nivel de dificultad:
Moderado

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Instrucciones

  1. 1

    Escribe la ecuación para la coordenada altura (z) de un elipsoide como una función de sus coordenadas ancho (x) y longitud (y). Usa la ecuación del elipsoide, z = 6*sqrt(1 - (x^2)/1 - (y^2)/2), para este ejemplo. Introduce el lado derecho de esta ecuación en la caja de texto de la ecuación (función) de tu graficadora en línea. Haz clic en la función "Plot 3D Graph" (Trazar gráfico 3D) para ver la sección transversal tridimensional del elipsoide en caso de que estés usando la calculadora livePhysics 3-D, incluida en la sección de referencias.

  2. 2

    Escribe la ecuación para la coordenada altura (z) de un paraboloide elíptico como una función de sus coordenadas ancho (x) y longitud (y). Usa la ecuación del paraboloide elíptico, z = (x^2)/4 + (y^2)/9, para este ejemplo. Introduce el lado derecho de esta ecuación en la caja de texto de la ecuación (función) de tu graficadora en línea. Haz clic en la función "Plot 3D Graph" (Trazar la gráfica 3D) para ver la sección transversal tridimensional del paraboloide elíptico en caso de que estés usando la calculadora livePhysics 3-D, incluida en la sección de referencias.

  3. 3

    Escribe la ecuación para la coordenada altura (z) de un paraboloide hiperbólico como una función de sus coordenadas ancho (x) y longitud (y). Usa la ecuación del hiperboloide, z = (x^2)/4 - (y^2)/9, para este ejemplo. Introduce el lado derecho de esta ecuación en la caja de texto de la ecuación (función) de tu graficadora en línea. Haz clic en la función "Plot 3D Graph" (Trazar la gráfica 3D) para ver el gráfico tridimensional con forma de silla de montar en caso de que estés usado la calculadora livePhysics 3-D, incluida en la sección de referencias.

  4. 4

    Escribe la ecuación para la coordenada altura (z) de una esfera como una función de sus coordenadas ancho (x) y longitud (y). Usa la ecuación de la esfera, z = sqrt(25 - x^2 - y^2), para este ejemplo. Introduce el lado derecho de esta ecuación en la caja de texto de la ecuación (función) de tu graficadora en línea. Haz clic en la función "Plot 3D Graph" (Trazar la gráfica 3D) para ver la sección transversal tridimensional de la esfera en caso de que estés usando la calculadora livePhysics 3-D, incluida en la sección de referencias.

Consejos y advertencias

  • La forma general de una ecuación tridimensional es Ax^2 + By^2 + Cz^2 + Dxy + Exz + Fyz + Gz + Hy + Iz + J = 0. Establecer distintos valores para las constantes (A, B, C, D, E, F, G, H, I y J) y resolver para z te permitirá graficar una infinita variedad de formas tridimensionales. Establecer diferentes combinaciones de números negativos y positivos para estas constantes, así como establecer que algunos valores constantes sean cero, te permitirá controlar el tipo de estructura tridimensional graficada.
  • No todas las calculadoras 3-D trazan la forma tridimensional completa. A menudo se traza únicamente la mitad superior de la forma tridimensional. Si quieres ver la mitad inferior, multiplica todo el lado derecho de la ecuación por el negativo de 1 (-1). Asegúrate de encerrar toda la expresión tridimensionales entre paréntesis.

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