Cómo graficar una fracción polinómica

Escrito por mary macintosh | Traducido por enrique pereira vivas
  • Comparte
  • Twittea
  • Comparte
  • Pin
  • E-mail
Cómo graficar una fracción polinómica
El trabajo sobre un papel cuadriculado crea un gráfico más limpio y más fácil de leer. (Jupiterimages/Photos.com/Getty Images)

Como estudiante de una escuela secundaria o de universidad que estudia álgebra, a menudo necesitarás identificar y trabajar con fracciones polinómicas, también conocidas como funciones racionales. Una función racional expresa una relación entre las variables x e y que incluye una proporción de funciones polinómicas. Los científicos y los ingenieros utilizan funciones racionales para las aplicaciones en las que los resultados, tales como la velocidad o el trabajo, dependen de otra variable de esta manera compleja. Aunque las computadoras y calculadoras pueden producir imágenes rápidas y precisas de fracciones polinómicas, aprender a dibujar estas gráficas a mano te ayudará a entender el comportamiento subyacente de las funciones racionales.

Nivel de dificultad:
Difícil

Otras personas están leyendo

Necesitarás

  • Papel cuadriculado
  • Lápiz

Lista completaMinimizar

Instrucciones

    Reducción de la fracción

  1. 1

    Factoriza los polinomios superior e inferior. Si el polinomio consiste enteramente en múltiplos de x y números, entonces está totalmente factorizada. Por ejemplo, el polinomio (5x - 7) está factorizado completamente y no se puede simplificar más a fondo. Rompe un polinomio de grado más alto, tales como (x^2 - 9), en factores matemáticamente equivalentes, tales como (x + 3) (x - 3)​​. Algunos polinomios de grado superior, tales como (x^2 - 7), no se pueden dividir en factores de números enteros.

  2. 2

    Tacha los factores que aparecen en la parte superior e inferior de la fracción para reducirla. Si un factor como (x - 3) ​​aparece en el numerador y el denominador después de reducir, elimínalos y vuelve a escribir la fracción sin estos factores.

  3. 3

    Coloca cualquier factor extraído igual a cero para encontrar x e y. Si has extraído un factor de (x + 3), resuelve la ecuación x + 3 = 0 para hallar x = -3. Conecta este valor de x en la ecuación polinómica original para resolver para y.

  4. 4

    Traza cualquier valor (x, y) obtenido como círculos vacíos. Este es un lugar donde la gráfica no existe porque el denominador de una fracción nunca puede ser igual a cero.

    Dibujo de asíntotas

  1. 1

    Dibuja las asíntotas verticales donde el denominador es igual a cero. Para encontrar estos puntos, establece cada factor en el denominador igual a cero y resuelve para x. Por ejemplo, en la fracción (x + 3) / (x - 2)(x + 7), hay asíntotas verticales en x = 2 y x =-7. En estos puntos, traza una línea vertical y discontinua a través de toda la gráfica.

  2. 2

    Dibuja cualquier asíntota horizontal como una línea horizontal y discontinua. La ubicación de una asíntota horizontal depende del grado de los polinomios en la fracción polinómica. El grado de cada polinomio es la mayor potencia de x presente; el polinomio (x^3 + x^2 - 4) tiene un grado de 3. Si el grado del polinomio en la parte superior es menor que en la parte inferior, la gráfica tiene una asíntota horizontal en y = 0. Si los grados de los polinomios son iguales, el polinomio tiene una asíntota en la que y es igual a la relación de los coeficientes principales. El coeficiente principal es el coeficiente multiplicado por la variable de más alto grado. En el polinomio (4x^2 + 5x + 7), el coeficiente principal es 4.

  3. 3

    Si el grado del polinomio de la parte superior es mayor en uno que el grado del polinomio de la parte inferior, encuentra la asíntota oblicua. Divide el numerador entre el denominador usando la división polinómica. Ignorando el resto, la respuesta será un polinomio de un grado en la forma (mx + b). Grafica la línea de puntos (y = mx + b) como la asíntota oblicua.

    Trazado de puntos

  1. 1

    Traza la intersección x y la intersección y de la función. Encuentra la intersección x mediante el establecimiento de y = 0 en la ecuación y resolviendo para x. Para encontrar el punto de intersección y, establece x = 0 y resuelve para y. A partir de estos cálculos, determinarás dos puntos del formato (A, 0) y (0, B). Traza los puntos en el gráfico con puntos sólidos.

  2. 2

    Elige valores arbitrarios para x y resuelve para los valores de y mediante su conexión a la fracción original polinómica. Elige valores que sean fáciles de calcular, pero que abarque toda la gama de tu gráfico.

  3. 3

    Traza los pares (x, y) como puntos sólidos en el gráfico. Observa la constelación de puntos y determina si puedes ver claramente la tendencia de la función. Si es necesario, calcula más puntos y trázalos para una imagen más exacta de la función.

  4. 4

    Conecta los puntos sólidos y sin llenar en el gráfico con líneas curvas con suavidad. Asegúrate de que las líneas se acercan a las asíntotas a medida que avanzan hacia el exterior.

Consejos y advertencias

  • Si no estás seguro de la conducta a una asíntota, traza más lugares para observar la función a medida que se acerca.
  • Etiqueta tus ejes y unidades para que otros puedan leer con facilidad tu gráfica.
  • Una línea continua nunca puede cruzar una asíntota vertical en el gráfico, aunque puede cruzar una asíntota horizontal o inclinada.

No dejes de ver

Filtrar por:
  • Mostrar todos
  • Artículos
  • Galerías de fotos
  • Videos
Ordenar:
  • Más relevante
  • Más popular
  • Más reciente

No se encuentran artículos disponibles

No se encuentran slideshows disponibles

No se encuentran videos disponibles