Cómo graficar media hipérbola

Escrito por sean mann | Traducido por mariana perez
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Cómo graficar media hipérbola
Entender cómo graficar una hipérbola o media hipérbola es una habilidad importante enseñada en matemáticas de bachillerato. (Jupiterimages, Brand X Pictures/Brand X Pictures/Getty Images)

Entender cómo graficar una hipérbola o media hipérbola es una habilidad importante enseñada en matemáticas de bachillerato. Una hipérbola consiste en dos curvas abiertas que se crean al intersectar ambas mitades de un cono doble con un plano. Las curvas se vuelven cada vez más rectas mientras más se extienden del centro de la hipérbola. Los puntos importantes en una hipérbola son el centro, los dos vértices y los dos focos.

Nivel de dificultad:
Moderado

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Instrucciones

  1. 1

    Reescribe la ecuación de tu hipérbola como una ecuación estándar, la cual es:

    ((x-h)^2)/a^2 - ((y-k)^2)/b^2 = 1 o ((y-k)^2)/a^2 - ((x-h)^2)/b^2 = 1

    La primera ecuación representa una hipérbola horizontal y la segunda ecuación representa una hipérbola vertical; "x" y "y" son variables, mientras que "h", "k", "a" y "b" son constantes. El centro de la hipérbola está en (h,k). Un ejemplo de una hipérbola en su forma estándar es:

    ((x-2)^2)/16 - ((y+2)^2)/9 = 1

    El ejemplo, el cual es una hipérbola horizontal, tiene valores de "a = 4," "b = 3," "h = 2" y "k = -2" y está centrada en (2,-2).

  2. 2

    Calcula las coordinadas de los dos vértices de la hipérbola. Los vértices de una hipérbola horizontal están en las coordenadas (h+a,k) y (h-a,k). Los vértices de una hipérbola vertical están en las coordenadas (h,k+a) y (h,k-a). Usando el ejemplo anterior:

    Vértices = (6,-2) and (-2,-2).

  3. 3

    Calcula las coordenadas de los focos usando la ecuación "a^2 + b^2 = F^2". Las coordenadas de los focos de una hipérbola horizontal están en (h+F,k) y (h-F,k). Las coordenadas de los focos de una hipérbola vertical están en (h,k+F) y (h,k-F). Usando el ejemplo anterior:

    16 + 9 = F^2, F = 5

    Focos = (7,-2) y (-3,-2)

  4. 4

    Calcula la pendiente de las asíntotas de la hipérbola. Las pendientes de una hipérbola son "m = b/a" y "m = -b/a". Las pendientes de una hipérbola son "m = a/b" y "m = -a/b". Usando el ejemplo anterior:

    Asíntotas: m = 3/4 y m = -3/4

  5. 5

    Dibuja una gráfica eje x y eje y estándar y traza los puntos del centro, vértices y focos. Para una hipérbola horizontal, dibuja dos puntos adicionales en las coordenadas (h,k+b) y (h,k-b). Para una hipérbola vertical, dibuja dos puntos adicionales en las coordenadas (h,k+a) y (h,k-a). Usando el ejemplo anterior, dibuja los siete puntos:

    Centro= (2,-2) Vértices = (6,-2) y (-2,-2) Focos = (7,-2) y (-3,-2) Puntos adicionales = (2,1) y (2,-5)

  6. 6

    Dibuja un rectángulo en la gráfica usando los dos vértices y los dos puntos adicionales. El centro de la hipérbola está también en el centro del rectángulo.

  7. 7

    Dibuja dos líneas adicionales que pasen de esquina a esquina en el rectángulo y extiende hacia afuera. Cada línea también debe pasar a través del centro del rectángulo. Estas líneas son las asíntotas de la hipérbola.

  8. 8

    Grafica la mitad de la hipérbola al dibujar una curva de un vértice hacia una de las asíntotas y luego dibuja la otra mitad de la curva del mismo vértice hacia la otra asíntota. Las curvas de aproximan a las asíntotas pero nunca las tocan realmente.

  9. 9

    Borra los vértices y focos sin usar ya que estás dibujando sólo una mitad de la hipérbola.

  10. 10

    Etiqueta los puntos sobrantes y la pendiente de las asíntotas. Ahora tienes la gráfica de media hipérbola.

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