Cómo graficar polinomios de tercer grado

Escrito por nicholas johnson | Traducido por mariana perez
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Cómo graficar polinomios de tercer grado
En matemáticas, las ecuaciones polinómicas combinan variables elevadas a exponentes enteros positivos. (John Foxx/Stockbyte/Getty Images)

En matemáticas, las ecuaciones polinómicas combinan variables elevadas a exponentes enteros positivos. Su grado se define por el máximo exponente variable, conocido como término principal. Por ejemplo, la ecuación 2x^2+x-6 es un polinomio de segundo grado, porque dos es el exponente más alto. El término principal de un polinomio de tercer grado tiene un exponente de tres. Su ecuación completa es f(x)=ax^3+bx^2+cx+d, donde a, b, c y d son números reales. Las gráficas de polinomios de tercer grado se determinan identificando el coeficiente principal a, la constante d, y los valores de x, donde la ecuación es igual a cero.

Nivel de dificultad:
Moderadamente difícil

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  • Una calculadora
  • Papel
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Instrucciones

  1. 1

    Identifica el coeficiente principal (a) y el término constante (d) en la ecuación. El principio del cero racional establece que los ceros de la ecuación serán un número racional usando factores del coeficiente principal como el numerador y los factores del término constante como denominador.

  2. 2

    Factoriza el coeficiente principal y el término constante. Por ejemplo, para la ecuación 2x^3 + 2x^2 + 3x -6, el coeficiente principal es 2 con los factores 1, -1, 2 y -2. La constante es -6, por lo que los factores son 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6 y -6. Por lo tanto, el conjunto total de factores es 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6 y -6.

  3. 3

    Prueba cada factor para un término cero en la función. Marca los valores que producen un cero. Estos valores son las intersecciones x de la ecuación.

  4. 4

    Factoriza la ecuación en sus formas más bajas utilizando métodos de factorización de polinomios. El proceso de factorización intenta reducir la ecuación en una forma sin exponentes. Esto dependerá del tipo de ecuación y los coeficientes principales, por ejemplo, x^3 + 2x^2 – x – 2 = (x – 1)(x + 1)(x + 2).

  5. 5

    Usa la ecuación factorizada para determinar la multiplicidad o número de cada intersección x, que se puede identificar al tomar cada agrupación factorizada e igualando a cero. Por ejemplo, la ecuación x (x - 2) (x + 3) tendría intersecciones x de 0, 2 y -3 con multiplicidad de uno. La ecuación (x - 1) (x - 1) (x + 1) tendría una multiplicidad dos intersección x en 1 y una multiplicidad de una intersección x en -1.

  6. 6

    Determina la transitividad de cada intersección x. Si una intersección x tiene multiplicidad impar, se considera transitiva y es un punto en el que la ecuación se cruza con el eje x. Incluso la multiplicidad determina una intersección x intransitiva, donde la ecuación no cruzará el eje x.

  7. 7

    Localiza el coeficiente inicial (a). Los coeficientes negativos crean una línea de la gráfica bajo el eje x más allá del cero más grande. Si el coeficiente es positivo, será por encima del eje x.

  8. 8

    Gráfica las intersecciones con el eje x en papel para graficar o en un par de ejes.

  9. 9

    Introduce más valores entre los ceros más altos y los más bajos en la ecuación para trazar puntos adicionales. Más puntos crearán una línea gráfica más lisa.

  10. 10

    Dibuja una línea trazando los puntos graficados.

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