Cómo graficar y resolver inecuaciones matemáticas

Escrito por kathryn white | Traducido por john font
Cómo graficar y resolver inecuaciones matemáticas
Usa un lápiz cuando requieras graficar inecuaciones cuadráticas, con el objetivo de poder borrarlas cuando se presenten errores. (pencil image by AGphotographer from Fotolia.com)

Las inecuaciones difieren de de las ecuaciones ya que éstas últimas describen una serie de respuestas en función a la obtención de un valor real, obtenido a partir de varios números específicos. Muchos estudiantes se desmotivan cuando se dan cuenta de que las ecuaciones de segundo grado (aquellas que requieren una variable a la segunda potencia), son más complicadas que las ecuaciones lineales (ecuaciones de primer grado) y que la graficación de la desigualdades también es más complicada que la graficación de las ecuaciones, toda vez que deben entender los dos conceptos. Sin embargo, graficar y resolver inecuaciones cuadráticas requiere poco conocimiento y con un poco de práctica, se vuelve bastante fácil hacerlo.

Instrucciones

  1. 1

    Dibuja un plano de coordenadas estándar sobre un papel rayado o papel cuadriculado que tenga valores en el eje x (horizontal) y el eje Y (vertical).

  2. 2

    Organiza una inecuación cuadrática de la forma estándar (y ax ^ 2 + bx + c). Por ejemplo, si tienes: y < 5x - 3x^2 + 8; reemplázala con: y < -3x^2 + 5x +8.

  3. 3

    Utiliza la fórmula -b/2a para encontrar el valor X del vértice (el cual es el punto más alto o el más bajo) de la gráfica de la desigualdad cuadrática (llamada parábola). Por ejemplo, si tienes: y <-3x ^ 2 + 5x + 8; entonces harías -5 / 2 (-3) para obtener 5/6.

  4. 4

    Une el valor X del vértice posterior en la ecuación para obtener el valor Y del vértice. Para el ejemplo, se obtendría 5/6 de X y 145/12 de Y. Así, escribe el vértice (5/6, 145/12) y la etiqueta de ese punto en el gráfico.

  5. 5

    Transforma la inecuación cuadrática a una ecuación e iguálala a cero. De esta manera la ecuación y <5x - 3x ^ 2 + 8, se convertirá en - 3x ^ 2 + 5x + 8 = 0. Posteriormente factoriza para completar el cuadrado o la fórmula cuadrática (observa la sección de consejos) y busca los puntos dónde la gráfica cruce con el eje X. Podrías encontrar 0,1 o 2 respuestas reales y etiquetarlas como puntos en el gráfico, con lo que las intersecciones de X serían (8/3, 0) y (-1, 0).

  6. 6

    Dibuja una forma de "U" que pasa a través de las intersecciones de X, así como del vértice. Haz una línea continua si la inecuación incluye una barra igual y una línea de guiones si no lo hace. si tu ecuación original se lee como y >, traza una región sombreada sobre la línea, mientras que si la misma se lee como y <, entonces sombréala por debajo.

  7. 7

    Utiliza las intersecciones de X, así como la región sombreada, para determinar las respuestas a la desigualdad cuadrática. Si la parábola se encuentra en la región sombreada interior, la respuesta de X se encontrará entre las intersecciones. Por ejemplo, con y <-3x ^ 2 + 5x 8, la forma en "U" de la gráfica se intersectaría y será sombreada en el interior, con lo cual, la solución sería -1 2.

Consejos y advertencias

  • Recuerda que al trazar puntos en el gráfico, los valores de X, representan la posición de los puntos horizontales mientras que los valor de Y representan la posición de los verticales.
  • Para usar la fórmula cuadrática para resolver las intersecciones con valores nulos, relaciona los coeficientes a, b y c dentro de la fórmula x = (-b +/- sqrt (b^2 -4ac))/2a, donde "sqrt", significa "raíz cuadrada".
  • La región sombreada depende del signo de la inecuación y no de si la parábola se abre hacia arriba o hacia abajo.
  • Si no existen intersecciones de X en la desigualdad cuadrática, une dos valores (un valor ligeramente mas grande y uno más pequeño en el vértice), para hallar dos puntos extra en tu gráfico, lo cual te permitirá trazar la parábola.

Necesitarás

  • Lápiz
  • Papel
  • Papel cuadriculado (opcional)

Lista completaMinimizar

Filtrar por:
  • Mostrar todos
  • Artículos
  • Galerías de fotos
  • Videos
Ordenar:
  • Más relevante
  • Más popular
  • Más reciente

No se encuentran artículos disponibles

No se encuentran slideshows disponibles

No se encuentran videos disponibles