Cómo graficar las soluciones del sistema de desigualdades

Escrito por amy harris Google | Traducido por enrique pereira vivas
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Cómo graficar las soluciones del sistema de desigualdades
Cómo graficar las soluciones del sistema de desigualdades. (Comstock/Comstock/Getty Images)

Las desigualdades son esencialmente tipos especiales de ecuaciones en las que un signo <,>, ≤ o ≥ reemplaza el signo igual. Ellos poseen una o dos variables, X o Y, o ambas. Gráficamente, las desigualdades dividen el plano cartesiano en secciones. Un sistema de desigualdades se compone de dos o más desigualdades trazadas en el mismo gráfico. La solución a un sistema de desigualdades se encuentra en la región mutuamente compartida formada por la intersección de las líneas de cada ecuación en el sistema.

Nivel de dificultad:
Moderadamente difícil

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Instrucciones

  1. 1

    Resuelve cualquier desigualdad en el sistema que posea tanto un término "x" y "y" para la "y". Este procedimiento se conoce como la reescritura en forma de pendiente-intersección. La ecuación y = mx + b describe la forma pendiente-intersección, donde "m" representa la pendiente y "b" se refiere a la intersección. Aisla y restando o sumando primero cualquiera de los términos constantes en la desigualdad y luego dividiendo o multiplicando los coeficientes. Por ejemplo, consideremos la desigualdad 6x + 2y < 8. En primer lugar resta 6x de ambos lados, obteniendo 2y < -6x + 8. Luego divide ambos lados entre 2, para obtener y < -3x + 4.

  2. 2

    Dibuja las líneas de todas las desigualdades. Si las desigualdades poseen tanto el término "x" como "y", tal como se describe en el paso 1, realiza primero un punto en la intersección y, a continuación, utiliza la pendiente para encontrar otros puntos, al igual que cuando graficas la ecuación de una recta. Por ejemplo, en y < -3x + 4, haz un punto en "4" en el eje y, a continuación, utiliza la pendiente, -3, para trazar más puntos, hasta llegar a los puntos de las fronteras de tu gráfico.

    Pero antes de trazar una línea que conecte a los puntos, determina si la línea será punteada o sólida. Las desigualdades que poseen signos "<" y ">" tienen líneas discontinuas, mientras que las desigualdades que posee "≤" o signos "≥" tienen líneas sólidas. En el ejemplo, y < -3x + 4, tiene una línea punteada. Grafica cualquier desigualdad que posea una sola variable, únicamente "x" o únicamente "y", como líneas verticales u horizontales. Una desigualdad con sólo una variable "x" debe ser representada como una línea vertical, mientras que una desigualdad con sólo una variable "y" debe ser representada como una línea horizontal. Por ejemplo, dibuja x ≥ -1 como una línea vertical sólida y dibuja y > -2 como una línea horizontal discontinua.

  3. 3

    Sombrea el área compartida por todas las desigualdades en el sistema. Para muchos problemas, esto abarca una sección cerrada de la gráfica. Sombrea debajo de la línea graficada por las desigualdades que poseen signos "<" o "≤", y sonbrea sobre la línea graficada por las desigualdades que poseen signos ">" o "≥". Dado que es imposible dar sombra por debajo o por encima de una línea vertical, sombrea en el lado izquierdo de las líneas verticales con los símbolos "<" o "≤" y en el lado derecho de las líneas verticales con los símbolos ">" o "≥". Por ejemplo, supón que estás graficando el sistema y < -3x + 4, x ≥ -1, y > -2. Sombrea abajo de y < -3x + 4, pero sólo la sección de la gráfica que está también a la derecha de x ≥ -1 y por encima de y > -2. En este ejemplo, la zona del conjunto de soluciones o la zona sombreada compartida por las tres desigualdades en el sistema, está encerrado por un triángulo rectángulo con los vértices (-1, -2), (-1, 7) y (2, -2) .

Consejos y advertencias

  • Construye el gráfico con un lápiz en lugar de una pluma de modo que si cometes un error, puedas borrarlo sin tener que empezar de nuevo.

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