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Cómo hallar la asíntota horizontal de una función racional

Escrito por liv gold | Traducido por mike tazenda
Cómo hallar la asíntota horizontal de una función racional

Halla la asíntota horizontal observando cómo se comporta x cuando adopta un valor muy grande.

Jupiterimages, Brand X Pictures/Brand X Pictures/Getty Images

Una función racional es cualquier función que se puede escribir como el cociente de dos funciones polinómicas. Por ejemplo, f(x) = p(x) / q(x) es una función racional. Al observar cómo se comporta x cuando tiende a infinito (es decir, cuando x es muy grande) puedes identificar la asíntota horizontal. Una asíntota horizontal es una línea imaginaria, paralela al eje x, a la que la curva de la función se aproxima pero nunca toca.

Nivel de dificultad:
Moderado

Necesitarás

  • Calculadora que grafique (opcional)

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Instrucciones

    Simplifica el numerador y el denominador

  1. 1

    Simplifica el numerador y el denominador para que ambos aparezcan en su forma estándar, por ejemplo, el numerador (x+2)(x+3) se debe simplificar para formar (x^2)+5X+6. Llega a la forma simplificada utilizando el método para multiplicar factores en que primero multiplicas y luego combinas los primeros términos, los términos internos, y los términos externos.

  2. 2

    Alinea tus términos (tanto en el numerador como en el denominador) para que los de mayor grado estén a la izquierda y los de menor grado a la derecha. Por ejemplo, el orden apropiado de 6+5X+(x^2) es (x^2)+5X+6.

  3. 3

    Asegúrate de que tu denominador no equivalga a cero.

    Halla el cociente de los dos términos principales

  1. 1

    Identifica el término principal del numerador y del denominador. Los términos principales son los de mayor orden. Por ejemplo, en la función racional ((-x^2)+5x+2)/((x^2)-2x+7), los términos principales son (-x^2) y (x^2).

  2. 2

    Aísla los términos principales para formar un cociente. En el ejemplo del paso previo, el cociente de los términos de mayor grado es (-x^2)/(x^2).

  3. 3

    Asegúrate nuevamente que el denominador no equivalga a cero.

    Halla la asíntota horizontal

  1. 1

    Evalúa el cociente de los dos términos de mayor grado, y éste será la asíntota horizontal. Por ejemplo, si el cociente de los términos principales es (-x^2)/(x^2), entonces habrá una asíntota horizontal en x = -1. Para llegar a -1, cancela las potencias cuadradas en el denominador y en el numerador, y obtendrás -x/x. -x/x es igual a -1.

  2. 2

    Revisa tu trabajo ingresando la función racional en una calculadora con función de gráficos y presiona la tecla "graficar".

  3. 3

    Nota qué ocurre cuando x se hace muy grande. Si luce como si hubiera una línea imaginaria paralela al eje x a la que la variable se aproxima pero nunca toca, entonces esa es tu asíntota horizontal. Por ejemplo, ingresando la función racional f(x) = ((-x^2)+5x+2)/((x^2)-2x+7), obtendrás una asíntota horizontal en -1.

  4. 4

    Compara la asíntota horizontal que hallaste con la calculadora con la asíntota horizontal que hallaste a mano.

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