Cómo hallar asíntotas verticales y horizontales

Escrito por grant d. mckenzie
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Cómo hallar asíntotas verticales y horizontales

Algunas funciones son contínuas desde el infinito negativo al infinito positivo, pero algunas se interrumpen en un punto de discontinuidad o se desvían y nunca lo hacen más allá de cierto punto. Una asíntota es una línea ya sea recta o curva que define el valor de aproximación de la función si no se extiende hasta el infinito en direcciones opuestas. Las asíntotas horizontales y verticales son los más fáciles de hallar, pero cada una requiere un método ligeramente diferente.

Nivel de dificultad:
Moderado

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Instrucciones

    Asíntotas horizontales

  1. 1

    Escribe la función para la que estás tratando de hallar una asíntota vertical. Lo más probable es que sean funciones racionales, con la variable x en algún lugar del denominador. Cuando el denominador de una función racional se aproxima a cero, tiene una asíntota vertical.

  2. 2

    Halla el valor de x que hace que el denominador sea igual a cero. Si tu función es y = 1/(x+2), debes resolver la ecuación x+2 = 0, que es x = -2. Puede que haya más de una solución posible para funciones más complejas.

  3. 3

    Toma el límite de la función cuando x se aproxima al valor que encontraste en ambas direcciones. Para este ejemplo, cuando x tiende a -2 por la izquierda, y tiende al infinito negativo; cuando -2 se aproxima por la derecha, y tiende al infinito positivo. Esto significa que la gráfica de la función se divide en la discontinuidad, saltando desde el infinito negativo al infinito positivo. Haz esto para cada valor individual si se encontraron soluciones múltiples en el paso anterior.

  4. 4

    Escribe las ecuaciones de las asíntotas estableciendo que x es igual a cada uno de los valores utilizados en los límites. Para este ejemplo, sólo hay una asíntota, la cual está dada por la ecuación x = -2.

  1. 1

    Escribe tu función. Las asíntotas horizontales se pueden encontrar en una amplia variedad de funciones. Para este ejemplo, la función es y = x/(x-1)

  2. 2

    Toma el límite de la función conforme x tiende a infinito. En este ejemplo, el "1" se puede ignorar porque se convierte en insignificante conforme x tiende a infinito. Infinito menos 1 sigue siendo infinito. Así, la función se convierte en x/x, que es igual a 1. Por lo tanto, el límite conforme x tiende a infinito de x/(x-1) = 1.

  3. 3

    Utiliza la solución del límite para escribir la ecuación de la asíntota. Si la solución es un valor fijo, hay una asíntota horizontal, pero si la solución es infinito, no hay asíntota horizontal. Si la solución es otra función, hay una asíntota, pero no es ni horizontal ni vertical. Para este ejemplo, la asíntota horizontal es y = 1.

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