Cultura y ciencia

¿Cómo hallar la longitud desconocida de los lados de triángulos similares utilizando el teorema euclideano?

Escrito por sylvia cini | Traducido por natalia manzelli
¿Cómo hallar la longitud desconocida de los lados de triángulos similares utilizando el teorema euclideano?

Los triángulos similares comparten los ángulos y las proporciones.

PhotoObjects.net/PhotoObjects.net/Getty Images

La semejanza es un concepto de la geometría euclideana utilizado para describir las similitudes y propiedades consecuentes de dos figuras individuales. Los triángulos similares tienen dos cosas en común: dos ángulos y su forma. Dado que la suma de los ángulos de un triángulo debe ser igual a 180 grados, compartir dos significa que el tercero debe ser igual entre el par de formas similares. Tener la misma forma asegura que los lados de los triángulos tienen las mismas proporciones. Cuando se sabe que dos triángulos son similares, se pueden realizar suposiciones sobre estas formas y calcular respectivamente el grado y la longitud de los ángulos y los lados desconocidos.

Nivel de dificultad:
Moderadamente fácil

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Instrucciones

  1. 1

    Dibuja dos triángulos y pon toda la información que puedas. Por ejemplo, un triángulo ABC que tiene dos ángulos y lados conocidos: los ángulos ABC y CAB son de 60 grados y los lados A y B tienen 5 pulgadas (12,7 cm). El triángulo DEF tiene dos ángulos conocidos y un lado: los ángulos DEF y FDE son de 60 grados y el lado E de 10 pulgadas (25,4 cm).

  2. 2

    Completa la información faltante del primer triángulo, ABC. Resta a 180 grados la suma de los ángulos conocidos para conseguir los grados del tercero que es una incógnita.

  3. 3

    Usa las propiedades del triángulo para conseguir la longitud del lado desconocido. En este caso, tres ángulos de 60 grados identifican a ABC como un triángulo equilatero, en cuyo caso el lado C mide también 5 pulgadas (12,7 cm). Si fuese un triángulo rectángulo puedes utilizar el teorema de Pitágoras; a^2+b^2=c^2, para hallar la longitud del lado desconocido.

  4. 4

    Usa tu conocimiento en triángulos para completar la información. Por ejemplo, dado que el lado E es de 10 pulgadas (25,4 cm) y es sabido que el triángulo DEF es un triángulo equilátero, los lados D y F son también de 10 pulgadas (25,4 cm).

  5. 5

    Completa el resto de la información faltante para el segundo triángulo, DEF, utilizando los datos de ABC. Divide el valor del lado conocido de DEF entre el valor del correspondiente lado de ABC; divide E entre B para encontrar el multiplicador, 2. Multiplica el valor de cada lado de ABC por este número para encontrar el valor correspondiente de cada lado en el triángulo DEF. E, de 10 pulgadas (25,4 cm), dividido entre B, de 5 pulgadas (12,7 cm) da 2, por lo cual los lados del triángulo DEF tendrán el doble de longitud de ABC.

Consejos y advertencias

  • Los perímetros pueden ser calculados utilizando un multiplicador del Paso 5. El de ABC es de 15 pulgadas (38,1 cm). Multiplica ese valor por 2 para conseguir el perímetro de DEF, 30 pulgadas (76,2 cm). Puedes probar que este resultado es correcto al sumar el valor de cada lado.

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