Cómo integrar exponentes

Escrito por karl wallulis | Traducido por elizabeth garay ruiz
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Cómo integrar exponentes
Integrar exponentes no es tan difícil. (Jack Hollingsworth/Digital Vision/Getty Images)

La regla general en términos de exponentes integrados consiste de tres pasos: realizar sustitución en "u", encontrar la antiderivada y después sustituir los valores de "x" de nuevo en la ecuación. Las reglas que sostienen la realidad para integrales y la sustitución en "u", como mover coeficientes fuera de la integral y eliminar todos los términos de "x" cuando desarrollas la sustitución en "u", son también ciertos en términos de integrar exponentes y suelen ser esenciales al encontrar la integral.

Nivel de dificultad:
Moderadamente difícil

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Instrucciones

  1. 1

    Reescribe el integral en términos de "u" sustituyendo la "u" por el término exponencial. Por ejemplo, si estás integrando la expresión e^(x^4) x (8x^3), realizarás la sustitución de "u" en el término x^4, produciendo (e^u) x (8x^3).

  2. 2

    Escribe una ecuación para "du" en términos de "x" y "dx" encontrando la derivada de "u" con respecto a "x". Por ejemplo, si "u" es x^4, la derivada de x^4 es 4x^3, así du/dx = 4x^3, por lo tanto du = 4x^3 dx.

  3. 3

    Multiplica o divide "du" por una constante para que puedas sustituir el término "du" por la remanente de "x" y "dx" en términos de la integral. Por ejemplo, tendrás qué multiplicar "du" por 2 para obtener 2 du = 8x^3 dx, permitiéndote sustituir "2 du" en la expresión para 8x^3 dx en el integrando (e^u) x (8x^3), haciéndola enteramente en términos de "u": 2e^u du.

  4. 4

    Mueve cualquier coeficiente fuera de la integral. En el ejemplo, el coeficiente 2 debe moverse fuera de la integral antes de realizar la integración, haciéndolo dos por la integral de e^u du.

  5. 5

    Integra la expresión usando la fórmula para la antiderivada de un término exponencial. La antiderivada de b^k es b^k ln b. Fíjate que si la base es "e", la antiderivada es simplemente e^k porque el logaritmo natural de "e" es 1. En el ejemplo anterior, la integral de e^u du es simplemente e^u + C.

  6. 6

    Sustituye el valor de "x" de nuevo en la expresión y multiplícala por los coeficientes removidos. En el ejemplo, multiplicando por 2 y sustituyendo "x" te da un valor de la integral: 2e^(x^4) + C.

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