Cómo integrar seno^2 X

Escrito por petra wakefield | Traducido por daniel cardona
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Cómo integrar seno^2 X
La solución a la integral de seno ^ 2 (x) requiere que recuerdes los principios tanto de la trigonometría como del cálculo. (Hemera Technologies/AbleStock.com/Getty Images)

La solución a la integral de seno ^ 2 (x) requiere que recuerdes los principios tanto de la trigonometría como del cálculo. No concluyas que, dado que la integral de seno (x) es igual a-cos (x), la integral de seno ^ 2 (x) debe ser igual a-cos ^ 2 (x); de hecho, la respuesta no contiene un coseno. No puedes integrar directamente seno ^ 2 (x). Usa las identidades trigonométricas y las reglas de cálculo de sustitución para resolver el problema.

Nivel de dificultad:
Moderadamente difícil

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Instrucciones

  1. 1

    Utiliza la fórmula de medio ángulo, seno ^ 2 (x) = 1/2 * (1 - cos (2x)) y sustituimos en la integral por lo que se convierte en 1/2 veces la integral de (1 - cos (2x)) dx.

  2. 2

    Establece u = 2x y du 2dx = para realizar sustituciones u en la integral. Puesto que dx = du / 2, el resultado es 1/4 veces la integral de (1 - cos (u)) du.

  3. 3

    Integra la ecuación. Puesto que la integral de 1DU es u, y la integral de cos (u) du es sen (u), el resultado es 1/4 * (u - sen (u)) + c.

  4. 4

    Sustituye u en la ecuación para obtener 1/4 * (2x - sen (2x)) + c. Simplifica para obtener x / 2 - (sin (x)) / 4 + c.

Consejos y advertencias

  • Para una integral definida, elimina la constante en la respuesta y evalúa la respuesta durante el intervalo especificado en el problema. Si el intervalo es de 0 a 1, por ejemplo, evalúa [1/2 - seno (1) / 4] - [0/2 - seno (0) / 4)].

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