Cómo invertir una matriz a mano

Escrito por baptist johnson | Traducido por beatriz sánchez
Cómo invertir una matriz a mano

Aprende a invertir matrices.

Hemera Technologies/AbleStock.com/Getty Images

En matemáticas, una matriz es una colección rectangular de números usados para representar varios elementos o valores. Las matrices pueden sumarse, restarse, multiplicarse y invertirse. En general, la inversa de una matriz se usa para solucionar un sistema de ecuaciones. Aunque solamente requiere el uso de funciones matemáticas básicas, el proceso para calcular la inversa de una matriz a mano es complicado. Antes de comenzar, asegúrate de que tu matriz tenga el mismo número de filas que columnas. Una matriz debe ser un cuadrado perfecto para tener una inversa.

Nivel de dificultad:
Moderado

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Instrucciones

  1. 1

    Escribe en una hoja de papel tu matriz. Designa la primera fila de la matriz como "a", la segunda fila como "b" y la como "c". Designa la primera columna de la matriz como "1", la segunda columna como "2" y la tercera como "3".

  2. 2

    Amplia el corchete de cierre para la matriz para incluir una matriz de identidad. Una matriz de identidad es una matriz con el mismo número de filas y columnas que tu matriz original. Una matriz de identidad tiene un 1 en el lugar de a1, b2 y c3. El resto de posiciones en la matriz de identidad tienen un 0. El objetivo de calcular la inversa de una matriz usando este método esr crear una matriz de identidad a partir de tu matriz original. La matriz de identidad original será tu matriz inversa.

  3. 3

    Divide toda la primera fila (matriz original y matriz identidad) por el número en a1 para que a1 sea 1.

  4. 4

    Resta a toda la segunda fila el número que hay en b1. Multiplica la solución por el número en la misma columna de la primera fila. Por ejemplo, multiplica la solución de b1 por el número en a1, multiplica la solución en b2 por el número en a2, multiplica la solución en b3 por el número en a3, y lo mismo para llevar b1 a 0.

  5. 5

    Resta a toda la tercera fila el número que hay en c1. Multiplica la solución por el número en la misma columna de la primera fila. Por ejemplo, multiplica la solución de c1 por el número en a1, multiplica la solución en c2 por el número en a2, multiplica la solución en c3 por el número en a3, y lo mismo para llevar c1 a 0.

  6. 6

    Divide toda la segunda fila por el número en b2 para levar b2 a 1. Puesto que b1 es 0, no debería cambiar su valor.

  7. 7

    Resta a toda la segunda fila el número que hay en a2. Multiplica la solución por el número en la misma columna de la segunda fila. Por ejemplo, multiplica la solución de a1 por el número en b1, multiplica la solución en a2 por el número en b2, multiplica la solución en a3 por el número en b3, y lo mismo para llevar a2 a 0.

  8. 8

    Resta a toda la tercera fila el número que hay en c2. Multiplica la solución por el número en la misma columna de la segunda fila. Por ejemplo, multiplica la solución de c1 por el número en b1, multiplica la solución en c2 por el número en b2, multiplica la solución en c3 por el número en b3, y lo mismo para llevar c2 a 0.

  9. 9

    Divide toda la tercera fila por el número en c3 para llevar c3 a 1. Puesto que a3 y b3 son 0, sus valores no deberían cambiar.

  10. 10

    Resta a toda la primera fila el número que hay en a3. Multiplica la solución por el número en la misma columna de la tercera fila. Por ejemplo, multiplica la solución de a1 por el número en c1, multiplica la solución en a2 por el número en c2, multiplica la solución en a3 por el número en c3, y lo mismo para llevar a3 a 0.

  11. 11

    Resta a toda la primera fila el número que hay en a3. Multiplica la solución por el número en la misma columna de la tercera fila. Por ejemplo, multiplica la solución de a1 por el número en c1, multiplica la solución en a2 por el número en c2, multiplica la solución en a3 por el número en c3, y lo mismo para llevar a3 a 0.

  12. 12

    Inspecciona tu matriz original y tu matriz identidad original. Tu matriz original debería ahora parecerse a una matriz de identidad. Tu matriz de identidad original es ahora la inversa de tu matriz original.

Consejos y advertencias

  • Estas instrucciones son para una matriz de 3 por 3. Adapta las instrucciones para que se ajusten a las dimensiones de la matriz que estás calculando. Recuerda que el objetivo es sólo crear una matriz de identidad a partir de tu matriz original.
  • Escribe tus pasos a medida que avances. Es fácil confundirse cuando calculas la inversa de una matriz a mano.

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