Cultura y ciencia

La ley de probabilidad

Escrito por andrea farkas | Traducido por maximiliano grasso
La ley de probabilidad

Las leyes de la probabilidad pueden usarse en juegos, negocios y en la vida diaria.

Thinkstock/Comstock/Getty Images

La probabilidad mide las posibilidades de que un evento ocurra. Expresado matemáticamente, es igual al número de formas que un evento específico puede ocurrir, dividido por el número total de posibles eventos. Por ejemplo, si tienes una bolsa con tres canicas, una azul y dos verdes, la probabilidad de tomar una canica azul sin mirar es de 1/3. Hay sólo un resultado posible de que se seleccione la canica azul, pero hay tres posibles resultados en total, azul, verde, verde. Usando el mismo razonamiento, la probabilidad de tomar una canica verde es de 2/3.

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Ley de números grandes

Puedes descubrir la probabilidad desconocida de un evento a través de la experimentación. Usando el ejemplo anterior, supongamos que no conocemos la probabilidad de sacar una canica de cierto color, pero si sabemos que hay tres canicas en la bolsa. Haces una prueba y sacas una canica verde. Haces otra prueba y sacas otra canica verde. En este punto podrías asegurar que la bolsa solo contiene canicas verdes, pero basado en dos pruebas la predicción no es confiable. Es posible que la bolsa solo contenga canicas verdes o puede que las otras dos sean rojas y tu seleccionaste solo las verdes secuencialmente. Si realizas la misma prueba 100 veces, probablemente descubras que seleccionaste una canica verde alrededor del 66 por ciento de las veces. Esta frecuencia refleja la probabilidad correcta más acertadamente que el primer experimento. Esta es la ley de números grandes: cuanto más pruebas realizas, más preciso será que la frecuencia del resultado de un evento refleje su probabilidad real.

Ley de sustracción

La probabilidad sólo tiene rango entre 0 y 1. Una probabilidad de 0 significa que no hay posibles resultados para un evento. En nuestro ejemplo anterior, la probabilidad de sacar una canica roja es cero. Una probabilidad de 1 significa que el evento ocurrirá en cada una de las pruebas. La probabilidad de sacar una canica verde o azul es 1. No hay otros posibles resultados. En una bolsa que contiene una canica azul y dos verdes, la probabilidad de sacar una verde es de 2/3. Es un número aceptable, ya que 2/3 es mayor que 0 pero menor que 1, es decir, está dentro del rango de valores aceptables de probabilidad. Conociendo esto, puedes aplicar la ley de sustracción, que señala que si conoces la probabilidad de un evento, puedes señalar acertadamente la probabilidad de que dicho evento no ocurra. Sabiendo que la probabilidad de sacar una canica verde es de 2/3, puedes restar ese valor a 1 y determinar correctamente la probabilidad de no sacar una canica verde: 1/3.

Ley de multiplicación

Si quieres encontrar la probabilidad de que dos eventos ocurran en pruebas secuenciales, se usa la ley de la multiplicación. Por ejemplo, en lugar del ejemplo anterior de la bolsa con las tres canicas, digamos que es una bolsa con cinco canicas. Hay una azul ,dos verdes y dos amarillas. Si quieres encontrar la probabilidad de sacar una canica azul y una verde, en cualquier orden (y sin devolver la primera canica a la bolsa), busca la probabilidad de sacar una azul y la probabilidad de sacar una verde. La probabilidad de sacar una canica azul de la bolsa de cinco es de 1/5. La probabilidad de sacar una canica verde de entre las restantes es de 2/4, o 1/2. Aplicar correctamente la ley de multiplicación implica multiplicar las dos probabilidades, 1/5 y 1/2, obteniendo 1/10. Esto expresa la probabilidad de que ambos eventos ocurran juntos.

Ley de suma

Aplicando lo que sabes de la ley de multiplicación, puedes determinar la probabilidad de que sólo uno de dos eventos ocurra. La ley de suma plantea que la probabilidad de que uno de dos eventos ocurra es igual a la suma de las probabilidades de que cada evento ocurra individualmente, menos la probabilidad de que ambos ocurran. En la bolsa de cinco canicas, digamos que quieres saber la probabilidad de sacar una canica azul o una verde. Suma la probabilidad de sacar una azul (1/5) a la probabilidad de sacar una verde (2/5). La suma es 3/5. En el ejemplo anterior, expresando la ley de multiplicación, encontramos que la probabilidad de sacar una canica azul y una verde es de 1/10. Restando esto a la suma de 3/5 (o 6/10 para una sustracción más simple) nos da una probabilidad final de 1/2.

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