Educación y ciencia

Leyes de los exponentes: potencias y productos

Escrito por kylene arnold | Traducido por juliana star
Leyes de los exponentes: potencias y productos

Leyes de los exponentes: potencias y productos.

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La eficiencia y sencillez que proporcionan los exponentes ayudan a los matemáticos a expresar y manipular números. Un exponente o potencia es un método abreviado para indicar multiplicaciones repetidas. Un número llamado base representa el valor que se multiplicará. El exponente, escrito como un superíndice, representa el número de veces que la base se multiplicará por sí misma. Dado que los exponentes representan la multiplicación, muchas de las leyes de los exponentes tratan con los productos de dos números.

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Multiplicación con la misma base

Para determinar el producto de dos números con la misma base debes sumar los exponentes. Por ejemplo, 7^5 * 7^4 = 7^9. Una forma de recordar esta regla es imaginar la ecuación escrita como un problema de multiplicación. Éste se vería así: (7 * 7 * 7 * 7 * 7) * (7 * 7 * 7 * 7). Dado que la multiplicación es asociativa, lo que significa que el producto es el mismo sin importar cómo se agrupen los números, puedes eliminar los paréntesis para crear una ecuación que se vea como esta: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7. Esto es siete multiplicado nueve veces, o 7^9.

División con la misma base

Dividir es lo mismo que multiplicar un número por la inversa de otro. Por lo tanto, cada vez que divides estás calculando el producto de un número completo y una fracción. Una ley similar a la ley de la multiplicación aplica al realizar esta operación. Para obtener el producto de un número con base 'x' y una fracción que contenga la misma base en el denominador, debes restar los exponentes. Por ejemplo, 5^6 / 5^3 = 5^6 * 1/5^3, o 5^(6-3), que se simplifica a 5^3.

Productos elevados a una potencia

Para calcular la potencia de un producto debes usar la propiedad distributiva para aplicar el exponente a cada número. Por ejemplo, para elevar xyz a la segunda potencia, debes elevar 'x' al cuadrado, luego 'y' al cuadrado y luego 'z'. La ecuación se vería de esta forma: (xyz)^2 = x^2 * y^2 * z^2. Esto también aplica para la división. La expresión (x/y)^2 es la misma que x^2/y^2.

Elevar una potencia a una potencia

Al elevar una potencia a una potencia debes multiplicar los exponentes. Por ejemplo, (3^2)^3 es lo mismo que (3 * 3)(3 * 3)(3 * 3), lo que equivale a 3^6. Algunos estudiantes se confunden al intentar recordar cuándo deben multiplicar las bases de una expresión y cuándo deben multiplicar los exponentes. Una buena regla de pulgar es recordar que nunca debes hacer lo mismo con las bases y con los exponentes. Si tienes que multiplicar las bases entonces suma, en oposición a multiplicar los exponentes. Pero si no tienes que multiplicar las bases, como cuando elevas una potencia a una potencia, debes multiplicar los exponentes.

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