Matemáticas: las propiedades de las figuras 3D

Escrito por pamela dorr | Traducido por beatriz sánchez
Matemáticas: las propiedades de las figuras 3D

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Las figuras tridimensionales tienen cuatro propiedades que las separan de las figuras bidimensionales: las caras, los vértices, los bordes y el volumen. Estas propiedades no sólo te ayudan a determinar si una forma es bidimensional o tridimensional, sino que también te dicen qué figura tridimensional es.

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Volumen

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El volumen es el indicador principal de una figura tridimensional. El volumen se calcula multiplicando la longitud, la altura y la anchura de una figura. Puesto que se utilizan tres dimensiones para calcular el volumen, ésta es una medida tridimensional. Por tanto, el área sólo usa la longitud y la anchura, y por lo tanto, es una medida bidimensional.

Caras

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Una cara de una figura tridimensional es la superficie de una figura. En una figura poliédrica todas las caras son planas. En una figura no poliédrica al menos una de sus caras es curvada. Las figuras poliédricas tienen al menos cuatro caras. Ejemplos de figuras poliédricas son los cubos y las pirámides. Las figuras poliédricas tienen al menos una cara. Ejemplos de figuras no poliédricas son los conos y las esferas.

Bordes

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Un borde de una figura en tres dimensiones es el lugar donde se unen dos caras. Una esfera y un toroide, un no poliedro con figura de rosquilla, no tiene ningún borde ya que es completamente curvado. Las figuras poliédricas tienen al menos 6 bordes. La pirámide triangular tiene 6 bordes. Las figuras no poliédricas pueden tener bordes, pero es posible también que no los tengan. El cono tiene un borde, mientras que un cilindro tiene dos. Como se ha dicho anteriormente, la esfera y el toroide no tienen bordes.

Vértices

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Un vértice es un punto donde se unen tres o más caras en una figura tridimensional. Puesto que las esferas y el toroide no tienen una sola cara y no tienen bordes, tampoco tienen vértices. El cilindro tampoco tiene vértices, aunque sí tiene dos bordes. Las figuras poliédricas tendrán al menos 4 vértices. De nuevo, la pirámide triangular es el que tendrá el menor número de vértices entre las figuras poliédricas. El cono es la única figura no poliédrica que tiene un vértice.

Fórmula para caras, vértices y bordes

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Las caras, vértices y bordes tienen también una relación matemática para cada figura tridimensional. Cuando sumas las caras y los vértices, y después restas 2, consigues el número de bordes, c+v+2=b. Esta fórmula funciona para una figura no poliédrica. Un cono tiene 2 caras (la base y la curva para crear el cono) y 1 vértice. Resta estos números en la fórmula para conseguir: 2+1-2=1. Un cono tiene 1 borde que gira alrededor de la circunferencia de la base. Sin embargo, las figuras no poliédricas sin vértices no pueden usar esta fórmula. Otro ejemplo, un cubo tiene 6 caras, 8 vértices y 12 bordes. 6+8-2=12.

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