Cultura y ciencia

Método de extrapolación lineal

Escrito por samuel markings | Traducido por alejandro schaller
Método de extrapolación lineal

Una extrapolación lineal puede determinar el valor de la variable dependiente fuera de los límites del experimento.

Thinkstock/Comstock/Getty Images

La ciencia avanza mediante la realización de experimentos y la recolección de información. Frecuentemente sólo es posible recolectar información dentro de ciertos límites de la variable independiente. Si existe una dependencia lineal de la variable dependiente (cantidad medida) con la variable independiente (cantidad variada), entonces es posible realizar una extrapolación lineal para hallar los valores de la variable dependiente que se encuentran fuera del alcance medido.

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Límites de los experimentos

Las relaciones lineales son comunes en la ciencia y son el tipo más simple de gráfico que puede obtenerse. Frecuentemente se realizan experimentos que están limitados por la configuración del equipo. Por ejemplo, la medición de temperatura al cambiar la presión está limitada por el rango de las presiones que pueden ser controladas y también por el rango de temperatura que puede ser medido. Esto puede resultar en un conjunto de puntos de información sobre un alcance limitado del espacio de parámetros. Cuando esto ocurre, una extrapolación lineal puede hallar el valor de la variable dependiente en un punto del gráfico que no podría ser medido directamente.

Gradiente

El primer proceso para realizar una extrapolación lineal es la determinación de una ecuación de línea recta que corresponda a la información. Para determinar dicha ecuación se necesitan dos puntos en el gráfico. Normalmente es mejor colocar el punto más bajo y el más alto para obtener un gradiente promedio. El gradiente de la línea recta se calcula a partir de la ecuación: Gradiente = Diferencia en “y” / Diferencia en “x”. Por ejemplo, si los dos puntos en el gráfico son (1,1) y (5,5) entonces el gradiente es: Gradiente = 5 – 1 / 5 – 1 = 1

Intersección de “y”

Una vez que tienes el gradiente, la ecuación de la línea recta puede obtenerse mediante el proceso de sustitución. La ecuación de una línea recta es: y = mx + c. El gradiente es “m” y “c” es la intersección con el eje “y”. Siguiendo el ejemplo, m=1 así que la ecuación hasta aquí es: y = x + c. El valor de “c” puede obtenerse sustituyendo uno de los puntos dentro de la ecuación; utilizando el punto (5,5): 5 = 5 + c, por lo tanto c = 0. La ecuación de la línea recta en este caso es y = x.

Extrapolación lineal

Una vez que se ha obtenido la ecuación de la línea recta es posible realizar la extrapolación lineal. Simplemente determina el punto en el eje “x” del que se necesite el valor de "y" y sustituye este valor dentro de la ecuación de la línea recta para obtener la respuesta. Siguiendo el ejemplo, si el valor de “y” es necesario para x = 1000: y = x = 1000

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