Todo sobre el método Gauss-Jordan

Escrito por paul dohrman | Traducido por karen angelica malagon espinosa
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Todo sobre el método Gauss-Jordan
(Jupiterimages/Photos.com/Getty Images)

El método Gauss-Jordan es una versión de eliminación gaussiana que resuelve sistemas de ecuaciones lineales. Las variables y los coeficientes, en lugar de sólo reducirse a una figura triangular, se reducen a una diagonal. Esto elimina la necesidad de una sustitución sucesiva, permitiéndote sólo leer las soluciones.

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Eliminación gaussiana

Al multiplicar una ecuación por una constante y sumándola a otra ecuación, uno puede eliminar las variables frontales para despejar la columna 1 de todas salvo de una variable. Por ejemplo, en el diagrama superior, uno puede colocar E2-2xE1 en la fila 2 para eliminar el término x1 de E2. Esto puede desarrollarse para las otras filas, así como para eliminar la primera columna que está debajo de E1. Entonces la eliminación gaussiana procede con una operación similar en la columna 2, con las filas eliminadas de E2 y así sucesivamente, hasta que la figura resultante sea triangular.

Eliminación Gauss-Jordan

La eliminación Gauss-Jordan da un paso extra usando dichas operaciones para eliminar las variables de arriba al igual que la diagonal.

Como resultado, uno sólo puede leer la solución, por ejemplo que x1=-1, x2=2, y así sucesivamente. Por lo tanto, la necesidad de restar para resolver cada variable, como sucede en la sustitución gaussiana, se eliminó.

Diferencia entre la eliminación gaussiana

Las operaciones adicionales que se realizan con el método Gauss-Jordan para poner las variables en una forma diagonal triplica el número de cálculos requeridos, incluso con las operaciones de resta de eliminación gaussiana. Sin embargo, el resultado tiene que ser capaz de leer respuestas de forma inmediata.

Desventajas

Las operaciones adicionales del método Gauss-Jordan se agregan para redondear el error y el tiempo computarizado. Una desventaja tanto de la eliminación gaussiana como de la eliminación Gauss-Jordan es que requieren el vector correcto, por ejemplo (4, 1, -3, 4) por encima para encontrarlo. Si estos números se dan a conocer después, un método conocido como factorización matriz puede preparar una figura triangular para un cálculo sencillo cuando se conozca el vector. Si el vector cambia, el esfuerzo en factorización también ahorra tiempo.

Dónde encontrar el código

El código de eliminación para Gauss-Jordan puede encontrarse en línea en el sitio Numerical Recipes (www.NR.com), en muchos idiomas de programación distintos. Se incluye un vínculo para ver el código antiguo de Pascal en las referencias. Desafortunadamente el código no está disponible para Gauss-Jordan en el "análisis numérico" Burden & Faires, sólo para la eliminación gaussiana. El código Gauss-Jordan se queda como un ejercicio.

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