Finanzas

El método de lagrange en economía

Escrito por shane hall | Traducido por maria gloria garcia menendez
El método de lagrange en economía

Economic crisis image by Denis Ivatin from Fotolia.com

Un problema clásico en economía es la forma de maximizar la utilidad a pesar de las fuentes limitadas, como el tiempo y el dinero. El método lagrangian utiliza una técnica desde el cálculo a la medida matemática de la forma en que los consumidores pueden lograr la satisfacción máxima y los negocios pueden maximizar el beneficio (o minimizar los costos) en los límites dados.

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Historia

El método lagrangian (también conocido como multiplicadores lagrangian) lo propuso Joseph Louis Lagrange (1736-1813), un matemático nacido en Italia. Sus multiplicadores lagrangian tienen aplicaciones en una variedad de campos, incluyendo el físico, astronomía y económica.

Significado

Una teoría clave en la economía neoclásica, la base de la mayoría del pensamiento económico tradicional, es que los consumidores y negocios son actores racionales que se esfuerzan por maximizar su utilidad. En el lado del consumidor, esto significa obtener el nivel más alto de satisfacción de bienes y servicios que un consumidor dado valora mucho. Para los negocios, la utilidad máxima significa maximizar el beneficio. Los economistas reconocen que las personas y empresas tienen necesidades ilimitadas, pero sólo los recursos finitos satisfacen aquellas necesidades. Los consumidores tienen ingresos limitados para comprar los bienes y servicios que deseen y las empresas tiene sólo la tierra, trabajo y capital limitado para crear sus productos. Estos recursos limitados, entonces, presentan restricciones. El reto, entonces, es la forma de lograr la satisfacción o beneficio máximo en sus restricciones dadas. Otro reto para las empresas es el de minimizar los costos de producción mientras encuentran los niveles esperados de producción. El método lagrangian proporciona una forma de resolver cuantitativamente estos problemas, a los que algunos economistas se refieren como asuntos de optimización restringidos.

Función

El método lagrangian aplica cálculo diferencial, implicando el cálculo de derivadas parciales, hasta temas de optimización restringida. El propietario de un negocio, por ejemplo, puede utilizar esta técnica para maximizar el beneficio o minimizar los costos dados que el negocio tiene sólo una cierta cantidad de dinero que invertir. Un consumidor hipotético, que, por ejemplo, deriva la utilidad de coleccionar libros y CDx, podría utilizar este método para determinar la forma de obtener el número óptimo de libros y CDs, dado que sólo tiene US$100 de ingresos disponibles para gastar.

identificación

El multiplicador lagrangian, representado en la ecuación por la letra minúscula griega lambda (?), representa la tasa de cambio en la utilidad relativa al cambio en la restricción de presupuesto. En economía, esto se conoce como el valor o utilidad marginal, el aumento en la utilidad ganada de un aumento en la restricción de presupuesto.

Efectos

Basado en los resultados de un análisis lagrangian, una persona o empresa tiene una base empírica para tomar decisiones sobre la maximización de utilidad continuada en los cambios de las restricciones externas. Un incremento del precio en un artículo favorito. por ejemplo, podría llevar a que el consumidor compre una cantidad más baja de ese artículo o trabajar más horas para conseguir más ingresos y alcanzar el precio más alto.

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