Método de sustitución de álgebra 1

Escrito por grant d. mckenzie | Traducido por paula ximena cassiraga
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Método de sustitución de álgebra 1
(Creatas/Creatas/Getty Images)

El método de sustitución, comunmente presentado a los estudiantes de álgebra 1, es un método para resolver ecuaciones simultáneas. Esto significa que las ecuaciones tienen las mismas variables y, al ser resueltas, éstas tienen los mismos valores. El método es la base de la eliminación Gauss en álgebra lineal, que se usa para resolver sistemas más grandes de ecuaciones con más variables.

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Configuración del problema

Puedes hacer las cosas un poco más fáciles, configurando el problema apropiadamente. Reescribe las ecuaciones de manera que todas las variables estén del lado izquierdo y las resoluciones en el derecho. Luego, escribe las ecuaciones, una sobre otra, para que las variables se alineen en columnas. Por ejemplo:

x + y = 10 -3x + 2y = 5

En la primera ecuación, 1 es un coeficiente implícito, tanto para "x" como para "y", y 10 es la constante en la ecuación. En la segunda, -3 y 2 son los coeficientes "x" e "y", respectivamente, y 5 es la constante.

Resolver una ecuación

Escoge una ecuación para resolver y qué variable resolverás. Elige una que requiera la menor cantidad de cálculos o, si es posible, no tenga un coeficiente racional o fracción. En este ejemplo, si resuelves la segunda ecuación para "y", el coeficiente-x será 3/2 y la constante será 5/2 (ambos números racionales) haciendo que la matemática sea un poco más difícil y creando más posibilidades de error. Sin embargo, si resuelves la primera ecuación para "x", terminarás con x = 10 - y. Las ecuaciones no siempre serán tan fáciles, pero intenta encontrar el camino más sencillo para resolver bien el problema desde el comienzo.

Sustitución

Debido a que has resuelto la ecuación para una variable, x = 10 - y, ahora puedes sustituirla en la otra ecuación. Entonces tendrás una ecuación con una sóla variable, que deberías simplificar y resolver. En este caso:

-3(10 - y) + 2y = 5 -30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7

Ahora que tienes un valor para "y", puedes volver a sustituirla en la primera ecuación y determinar "x":

x = 10 - 7 x = 3

Verificación

Siempre debes controlar dos veces tus respuestas, volviendo a colocarlas en las ecuaciones originales para verificar la equidad.

3 + 7 = 10 10 = 10

-33 + 27 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5

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