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Cómo multiplicar y dividir polinomios con exponentes

Escrito por grace williams | Traducido por laura gonzalez
Cómo multiplicar y dividir polinomios con exponentes

Los polinomios son ecuaciones que pueden incluir constantes (números), variables y exponentes combinados utilizando suma, resta y multiplicación, pero no división.

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Los polinomios son ecuaciones que pueden incluir constantes (números), variables y exponentes combinados utilizando suma, resta y multiplicación, pero no división. El menor polinomio es un monomio, que contiene un término, tal como 3x ^ 2. Un binomio tiene dos términos, tales como: 3x ^ 2 + 5a. Un trinomio tiene tres términos, como 3x ^ 2 + 2x + 5y. Aunque la división no se permite dentro de una expresión polinómica, un polinomio completo puede ser dividido por otro polinomio.

Nivel de dificultad:
Moderadamente fácil

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Instrucciones

    Multiplicación de polinomios

  1. 1

    Multiplica polinomios que contengan exponentes estableciendo la multiplicación de forma vertical, haciendo coincidir los términos semejantes. Comienza con el último término del polinomio inferior y multiplícalo por el polinomio de la parte superior. Escribe las respuestas en la primera fila de respuesta. Repite esto con los otros términos en el polinomio inferior, de derecha a izquierda, alineando términos y colocando cada nuevo conjunto de respuestas en su propia fila. Suma los términos semejantes de las respuestas para obtener la ecuación final.

  2. 2

    Práctica multiplicando los polinomios 2x ^ 2 + 5x + 3 y 4x ^ 2 + x + 2. Escribe la multiplicación de forma vertical, haciendo coincidir los términos semejantes. Dibuja una línea horizontal debajo del segundo polinomio para crear un espacio para las respuestas. Comienza con el "2" y se multiplicalo a través del polinomio de arriba: 2 (2x ^ 2 + 5x + 3) = 4x ^ 2 + 10x + 6. Escribe la respuesta debajo de los términos semejante de la multiplicación.

  3. 3

    Multiplica la "x" por la ecuación superior: x(2x^2 + 5x + 3) = 2x^3 + 5x^2 + 3. Escribe la respuesta en la línea debajo de la primera respuesta, alineando los términos semejantes. Observa que como todavía no hay términos en cubos, el "2x ^ 3" se proyectará hacia fuera en la parte delantera de las ecuaciones.

  4. 4

    Multiplica 4x ^ 2 por de la ecuación superior: 4x ^ 2 (2x ^ 2 + 5x + 3) = 8x ^ 4 + 20x ^ 3 + 12x ^ 2. Escribe debajo los términos semejantes a las otras respuestas, señalando que el "8x ^ 4" se proyectará hacia fuera en la parte delantera.

  5. 5

    Suma los términos semejantes de las respuestas verticalmente para obtener la respuesta final: 8x^4 + 2x^3 + 20x^3 + 4x^2 + 5x^2 + 12x^2 + 10x + 3x + 6 = 8x^4 + 22x^3 + 21x^2 + 13x + 6.

    División de polinomios

  1. 1

    Divide dos polinomios que contengan exponentes usando la división larga. Práctica dividiendo el polinomio 6x ^ 4 + 3x ^ 3 + 2x + 1 por x ^ 2 + x + 2. Configura la división larga en el papel, vuelve a escribir el primer polinomio como 6x ^ 4 + 3x ^ 3 + 0 x ^ 2 + 2x + 1 para crear espacio para trabajar fuera de la división. Comienza por dividir el término principal del segundo polinomio, x ^ 2, por el término principal del otro polinomio, 6x ^ 4: 6x ^ 4 / x ^ 2 = 6x ^ 2. Escribe 6x ^ 2 en el espacio para la primera respuesta. Multiplica el 6x ^ 2 por la división de polinomios: 6x ^ 2 (x ^ 2 + x + 2) = 6x ^ 4 + 6x ^ 3 + 12x ^ 2.

  2. 2

    Resta el resto del polinomio: (6x ^ 4 + 3x ^ 3 + 0 x ^ 2 + 2x + 1) - (6 x ^ 4 + 6x ^ 3 + 12x ^ 2) =-3x ^ 3 - 12x ^ 2 + 2x + 1. Divide el término principal del divisor, x ^ 2, por el término principal del nuevo resto: -3x ^ 3 / x ^ 2 =-3x. Escribe -3x en el siguiente espacio para respuesta. Multiplica -3x al divisor entero: -3x (x ^ 2 + x + 2) =-3x ^ 3 - 3x ^ 2 - 6x. Resta esto del dividendo, prestando especial atención a los cambios de signo: (-3x ^ 3 - 12x ^ 2 + 2x + 1) - (-3x ^ 3 - 3x ^ 2 - 6x) =-9x ^ 2 + 8x + 1.

  3. 3

    Divide el término principal del divisor, x ^ 2, por el término principal del nuevo restante: -9x ^ 2 / x ^ 2 = -9. Escribe -9 en el espacio de la respuesta siguiente. Multiplica el divisor entero de -9: -9 (x ^ 2 + x + 2) =-9x ^ 2 +-9x + -18. Resta del resto, prestando especial atención a los signos: (-9x ^ 2 + 8x + 1) - (-9x ^ 2 +-9x + -18) = 17x + 19. Ten en cuenta que el término principal del divisor no puede dividirse en 17x por lo que este es el final de la respuesta.

  4. 4

    Redacta los términos de la respuesta, con inclusión de signos, seguido por el resto final como el numerador sobre el divisor: 6x ^ 2 - 3x - 9 + (17x + 19) / (x ^ 2 + x + 2).

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