Cómo multiplicar vectores

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Un vector se define como una cantidad con dirección y magnitud. Dos vectores pueden multiplicarse para presentar un producto escalar a través de una fórmula de producto en punto. El producto en punto se usa para determinar si dos vectores son perpendiculares uno con otro. Por otro lado, dos vectores pueden producir un tercero, donde el vector resultante utiliza la fórmula de producto cruzado. El producto cruzado arregla los componentes del vector en una matriz de líneas y columnas. Permite al estudiante determinar la magnitud de las fuerzas resultantes y la dirección con poco esfuerzo.

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Paso 1

Calcula el producto de punto para dos vectores dados a=<a1, a2, a3> y b=<b1, b2, b3> para obtener el producto escalar, (a1*b1)+(a2*b2)+(a3*b3).

Paso 2

Calcula el producto de punto para los vectores a=<0,3,-7> y b=<2, 3, 1> y obtén el producto escalar, que es 0(2)+3(3)+(-7)(1), or 2.

Paso 3

Encuentra el producto escalar de dos vectores si cuentas con las magnitudes y ángulo entre los dos vectores. Determina el producto escalar de a=8, b=4 y theta=45 grados, usando la fórmula |a| |b| cos theta. Obtén el valor final de |8| |4| cos (45), o 16.81.

Paso 4

Utiliza la fórmula axb=<a2b3-a3b2, a3b1-a1b3, a1b2-a2b1> para determinar el producto cruzado de los vectores a y b.

Paso 5

Encuentra los productos cruzados de vectores a=<2, 1, -1> y b=<-3,4,1>. Multiplica los vectores a y b usando la fórmula de producto cruzado para obtener <(1*1)-(-1*4), (-1*-3)-(2*1), (2*4)-(1*-3)>.

Paso 6

Simplifica tu respuesta a <1+4, 3-2, 8+3>, o <5, 1, 11>.

Paso 7

Escribe tu respuesta en la forma del componente i, j, k v, convirtiendo <5. 1. 11> a 5i+j+11k.

Consejos y advertencias

  • Si axb=0, entonces los dos vectores son paralelos uno con otro. Si los vectores multiplicados no son iguales a cero, entonces son vectores perpendiculares.

Referencias

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