Cómo obtener el límite de una función factorial

Escrito por gabriel dockery | Traducido por juliana star
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Cómo obtener el límite de una función factorial
Los factoriales son operadores matemáticos representados por el símbolo "!". (Hemera Technologies/AbleStock.com/Getty Images)

Los factoriales son operadores matemáticos representados por el símbolo "!" dentro de una expresión. La operación factorial tiene un amplio uso en los campos de las series infinitas y en la combinatoria. La operación realizada cuando se encuentra este símbolo consiste en multiplicar el entero o expresión por cada entero que le preceda. Por ejemplo, la expresión 5! es igual a 120 y representa la multiplicación de 5 * 4 * 3 * 2 * 1. A menudo es necesario obtener el límite de una función que posee una operación factorial para estudiar la convergencia o divergencia de una serie infinita.

Nivel de dificultad:
Moderadamente difícil

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Instrucciones

  1. 1

    Coloca la función factorial en una notación de límite estándar. Por ejemplo, f (x) = 3 / (x! - 5) en notación de límite se convierte en lim x -> ∞ 3 / (x! - 5). Lee esta expresión como "El límite cuando x tiende a infinito de 3 / (x! - 5)".

  2. 2

    Evalúa los valores que toma la función cuando "x" se vuelve más grande en su aproximación hacia el infinito. En este ejemplo, a medida que "x" se vuelve arbitrariamente más grande, la expresión 3 / (x! - 5) se vuelve cada vez más pequeña. Esto es debido a que cualquier número se hace más pequeño cuando se divide entre valores cada vez más grandes.

  3. 3

    Resuelve el límite con el valor determinado en el Paso 2. En este caso, lim x -> ∞ 3 / (x! - 5) se aproxima a 0 a medida que "x" va incrementando hacia el infinito, por lo tanto el límite es igual a 0.

Consejos y advertencias

  • Los límites no se evalúan con el valor real de la función. En vez de esto, los límites determinan a qué valor tiende la función a medida que se aproxima al límite. El valor real de la función, que a menudo no existe, no es la respuesta final.

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