Educación y ciencia

Cómo obtener el punto de intersección de los gráficos F(X) = G(X)

Escrito por karl wallulis | Traducido por juliana star
Cómo obtener el punto de intersección de los gráficos F(X) = G(X)

Dos funciones se cruzan cuando sus valores de x y y son idénticos.

Thinkstock/Comstock/Getty Images

Encontrar los puntos de intersección de dos funciones es un ejercicio común en Álgebra I y II ya que demuestra la utilidad de la resolución de ecuaciones. Calcula la intersección de dos funciones f(x) y g(x) igualándolas entre sí y obteniendo todos los valores de x que ocasionen que la igualdad sea verdadera. La aproximación correcta para resolver la ecuación depende del tipo de expresiones algebraicas contenidas en f(x) y g(x). Para las expresiones polinómicas y racionales debes factorizar y resolver. Para las expresiones exponenciales y logarítmicas usa las propiedades de los logaritmos y exponentes. Para las expresiones trigonométricas usa identidades trigonométricas y fórmulas.

Nivel de dificultad:
Moderada

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Instrucciones

  1. 1

    Establece una igualdad entre las dos funciones f(x) y g(x). Por ejemplo, si las dos funciones fueran f(x) = 3x - 7 y g(x) = x^2 + 4x - 27 tendrías qué escribir la ecuación 3x - 7 = x^2 + 4x - 27.

  2. 2

    Simplifica la ecuación combinando términos similares y escribiéndola en su forma estándar. En la ecuación de ejemplo, combina -7 y -27 para obtener la ecuación 3x = x^2 +4x - 20, y luego combina 3x y 4x para obtener la ecuación x^2 + x - 20 = 0 en su forma estándar.

  3. 3

    Usa técnicas algebraicas para resolver la variable aislándola en un lado de la ecuación. La ecuación de ejemplo es un polinomio, por lo que la técnica algebraica correcta es factorizar e igualar los factores a cero. Al factorizar x^2 + x - 20 se obtiene (x - 4)(x + 5), y al igualar los factores a cero se obtienen las soluciones x = 4 y x = -5.

  4. 4

    Sustituye los valores de x que obtuviste en el Paso 3 en las ecuaciones f(x) y g(x) para verificar que tengan los mismos valores de y. En el ejemplo, sustituye x = 4 en las ecuaciones 3x - 7 y x^2 + 4x - 27 para obtener los valores f(4) = 5 y g(4) = 5 para y, lo que comprueba que las funciones se cruzan en el punto (4, 5). Sustituye x = 5 en las ecuaciones para obtener los valores f(-5) = -22 y g(5) = -22 para y, lo que demuestra que las funciones se cruzan en el punto (-5, -22).

Consejos y advertencias

  • Si la ecuación que estableciste en el Paso 1 no tiene solución, significa que las funciones no tienen ningún punto de intersección.

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