¿Qué es la optimización en el cálculo?

Escrito por john brennan | Traducido por blas isaguirres

Imagina que tienes un negocio y tienes que decidir cuánto gastar en publicidad. Un presupuesto de publicidad más grande podría aumentar tus ganancias, pero si tu presupuesto de publicidad es demasiado grande, va a disminuir tus ganancias quitando el dinero para otros gastos. Una forma de resolver este tipo de problema es con una técnica de cálculo denominada optimización.

Otras personas están leyendo

Aspectos básicos

La optimización es una manera de encontrar los máximos o mínimos de una función (los puntos en un intervalo donde la función está en su máximo o mínimo. La optimización puede ser constreñida, en cuyo caso no hay restricciones en la función que se está estudiando, o puede estar limitada, en cuyo caso su función está sujeta a una restricción. Esta limitación es generalmente una condición que se puede describir con otra función matemática.

Cálculo

Si quieres encontrar un máximo o mínimo, se puede encontrar el valor de salida de la función en cada punto a lo largo del eje x. Este enfoque, sin embargo, sería extremadamente lento. El cálculo hace que sea más sencillo con una herramienta matemática llamada la derivada. Cuando una función está en un máximo o mínimo, tendrá ninguna pendiente (en otras palabras, su gráfica será plana en ese punto). En el cálculo, la derivada de una función le dará la pendiente de la función en cualquier punto dado.

Derivadas

Puedes encontrar donde deberían estar los máximos y mínimos tomando la derivada de una función y estableciéndola igual a cero. Pero, ¿cómo averiguar qué puntos son los máximos y qué puntos son los mínimos? Puedes resolver este enigma, tomando la derivada de la derivada, que te da la segunda derivada de la función. En un máximo, la segunda derivada será negativa, mientras que en un mínimo, será positivo.

Ejemplo

La mejor manera de entender la optimización es mirar un ejemplo. Digamos que quieres encerrar un área rectangular de tierra con una valla de tela metálica, y quieres incluir tanta tierra como sea posible. La única limitación es que sólo dispones de 1.000 pies (304 m) de material de esgrima. Puedes convertir este problema en un par de ecuaciones matemáticas. La primera sería la zona delimitada por la valla: A=xy. La segunda sería la cantidad máxima de material de cercado: 1000=2x+2y. Puedes empezar por resolver la segunda ecuación para y, obtienes: 500-x=y. A continuación, sustituye esta solución por "y" en la ecuación de área, y obtienes: A=(500-x)x. Multiplica por los valores y obtienes: A=500x-x^2. La primera derivada será A'=500-2x, donde el símbolo ' indica "derivada de A", y la segunda derivada será A"=-2. Si estableces A'=0=500-2x, encuentras que A'=0 cuando x es 250. La segunda derivada es negativa en ese punto (como en todas partes), por lo que es un máximo. Si haces x=250 en la ecuación de la cantidad máxima de material de cercado, obtiene 500-250=y, por lo que y=250 Eso significa que vas a rodear la máxima cantidad posible de tierra, cuando construyas un recinto cuadrado.

No dejes de leer...

Filtrar por:
  • Mostrar todos
  • Artículos
  • Galerías de fotos
  • Videos
Ordenar:
  • Más relevante
  • Más popular
  • Más reciente

No se encuentran artículos disponibles

No se encuentran slideshows disponibles

No se encuentran videos disponibles

Copyright © 1999-2014 Demand Media, Inc. Acerca de

El uso de este sitio constituye la aceptación de los términos y política de privacidad de eHow. Ad Choices es-US

Demand Media