Teoría numérica

La teoría numérica dice que los números naturales (por ejemplo, "los números para contar") agrupan, clasifican y ordenan objetos empíricos, como manzanas, y abstractos o imaginarios, como las ideas. A través del razonamiento matemático cuantitativo, los humanos conceptualizan las propiedades como la magnitud y las cantidades. Los números son los símbolos básicos del razonamiento cuantitativo. Las personas usan la teoría numérica como tipo de atajo simbólico con el cuál etiquetar, identificar y pensar sobre ciertas propiedades de una entidad empírica o abstracta.

Teoría de prueba

Las pruebas son modelos matemáticos que representan reglas internas de las matemáticas. Los teóricos matemáticos desarrollan pruebas asumiendo la verdad de ciertas afirmaciones básicas llamadas axiomas, después deducen lógicamente las conclusiones. Las pruebas matemáticas demuestran las relaciones entre las propiedades matemáticas. En geometría, por ejemplo, las pruebas demuestran la relación entre el área de un círculo y su diámetro.

Investigación

La investigación es el proceso basado en la investigación de aplicar el razonamiento matemático a otras disciplinas. Los matemáticos y los teóricos de las ciencias sociales y naturales usan la investigación para determinar la relación entre las entidades del mundo moderno y los símbolos matemáticos. A través de la investigación, los matemáticos han descubierto las propiedades matemáticas únicas que gobiernan las propiedades naturales, como la forma de un copo de nieve y los patrones de vuelo de las abejas.

Abstracción

La abstracción matemática representa lo opuesto al proceso de investigación. A través de la fracción, los matemáticos crean afirmaciones ideales que representan versiones idealizadas del mundo real. Por ejemplo, el área de un rectángulo en el mundo real nunca es precisamente la longitud de su base multiplicada por su altura. Los rectángulos físicos son irregulares y no son perfectamente geométricos. En contraste, las ecuaciones matemáticas representan al mundo en un estado abstracto y perfeccionado.