¿Cómo saber la pendiente y la intersección con el eje Y de líneas paralelas?

Escrito por anthony oster | Traducido por luis eduardo barbosa
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¿Cómo saber la pendiente y la intersección con  el eje Y de líneas paralelas?
Las líneas paralelas tendrán siempre diferentes intersecciones con el eje Y. (Ryan McVay/Photodisc/Getty Images)

Las líneas paralelas son dos líneas en un gráfico que tienen la misma pendiente y no se cruzarán si estas continúan infinitamente. Debido a que la pendiente para cada una de estas líneas es la misma, la fórmula (m) = y2 - y1 / x2 - x1 se utiliza para determinar la pendiente de ambas líneas. La intersección es el punto en el que cada línea cruza el eje Y cuando x = 0. Para encontrar el punto de intersección, primero debes descifrar la pendiente de una recta.

Nivel de dificultad:
Moderado

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Instrucciones

    Hallando la pendiente de dos líneas paralelas.

  1. 1

    Localiza dos puntos en la primera de las dos líneas para las que deseas calcular la pendiente. Estas medidas se refieren a las coordenadas 2,3 como el primer punto y el 5,4 como el segundo punto de la línea. El primer número en cada coordenada es la coordenada X y el segundo es la coordenada Y de cada punto de la línea. En este ejemplo, x1 = 2, x2 = 5, y1 e y2 = 3 = 4.

  2. 2

    Introduce los valores de X e Y en la fórmula m = y2 - y1 / x2 - x1. En este ejemplo, esta fórmula se expresa como 4 - 3/5 - 2.

  3. 3

    Resuelve la fórmula m = 4 - 3/5 - 2. Simplificado esto sería m = 1/3. La pendiente tanto para esta línea y la línea paralela a la misma será de 1/3, donde 1 es el movimiento en Y y 3 es el movimiento de X en una gráfica.

    Hallando el punto de intersección con Y de dos líneas paralelas.

  1. 1

    Inserta la pendiente (m), y1 y los valores x1 en la fórmula y = mx + b. Usa los valores previamente establecidos y = 3, x = 2 y m = 1/3. La fórmula se verá como 3 = 1/3 (2) + b.

  2. 2

    Resuelve la forma de intersección y pendiente 3 = 2/3 + b. Simplifica las fracciones multiplicando toda la fórmula por el mínimo común denominador de las fracciones. Debido a que el mínimo común denominador de esta fórmula es 3, toda la fórmula se multiplica por 3 para obtener lo siguiente: 3 (3) = 2/3 (3) + b (3). Una vez que la fórmula se ha simplificado será: 9 = 2 + 3b.

  3. 3

    Aísla la intersección con Y y resta la pendiente de ambos lados de la ecuación. 9 -2 = 2 + 3b -2. Una vez resuelta, la fórmula aparecerá como: 3b = 7. Debido a que este ejemplo ha producido un múltiplo de b, la fórmula debe dividirse por el múltiplo para proporcionar una intersección precisa con el eje Y. La fórmula 3b / 3 = 7/3 se simplifica a b = 7/3.

  4. 4

    Comprueba la exactitud de la fórmula mediante la adición de toda la información, producida a partir de los pasos anteriores. Debido a que hemos identificado que y = 3, x = 2, m = 1/3 y b = 7/3, la fórmula de la pendiente sería 3 = 1/3 (2) + 7/3. Esto se resuelve a 3 = 2/3 + 7/3 que se simplifica a 3 = 9/3 o 3 = 3.

  5. 5

    Repite este proceso con el y1 y x1 como coordenadas de la línea paralela para determinar la intersección y de la misma.

Consejos y advertencias

  • Si tienes un gráfico actual para trabajar, la fórmula de la pendiente también puede ser expresada como crecimiento/desplazamiento, donde crecimiento es el número de puntos verticales en el gráfico entre y1 y y2 y desplazamiento es el número de puntos horizontales en el gráfico entre x1 y x2.

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