Problema de matemática para el volumen de un cono circular recto

Escrito por kathryn white | Traducido por alejandro schaller
Problema de matemática para el volumen de un cono circular recto

Problemas de volumen con conos tienen muchas aplicaciones del mundo real.

Zedcor Wholly Owned/PhotoObjects.net/Getty Images

Los estudiantes de geometría pasan un momento difícil al memorizar todas las fórmulas diferentes para la superficie de un área y el volumen de sólidos regulares. Si ellos entienden los conceptos de las relaciones físicas detrás de la fórmula para el volumen, por ejemplo un cono recto, les será más sencillo recordarlas y aplicarlas. La mejor manera de asegurar que absorban este tipo de conocimiento es darles problemas que se acerquen al trabajo desde ángulos de pensamiento diferentes.

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Dadas la base y altura

La fórmula para el volumen de un cono es 1/3 del producto del área de su base por la altura, o: V = 1/3 * (base * altura) debido a que el volumen de un cono es 1/3 de aquel de un cilindro de las mismas dimensiones. El tipo más sencillo de problema proporciona el área de la base y la altura del cono (o cilindro) y familiariza al estudiante en cómo funciona la fórmula.

Radio y altura

Una vez que el estudiante esté cómodo con la fórmula básica del volumen de un cono, el problema puede tornarse más complejo. Para agregar un paso al cálculo, proporciona solamente el radio de la base; el estudiante tendrá que calcular el área de la base utilizando la fórmula del área de un círculo antes de completar la fórmula del cono. De manera similar, para agregar otro paso puede proporcionarse el diámetro del círculo en lugar del radio; en este caso el estudiante tiene que dividir el valor por 2 antes de comenzar el cálculo.

Utilizando la altura inclinada

A veces los problemas de conos pueden proporcionar el radio y la altura inclinada (la longitud del lado) en lugar de la altura verdadera (altura axial perpendicular a la base). Para hallar la altura verdadera, el estudiante debe dibujar un triángulo rectángulo formado entre el radio, la altura verdadera y la altura inclinada y utilizar el teorema de Pitágoras para hallar la altura verdadera, que luego se introduce en la fórmula del volumen del cono. Este tipo de problema brinda una gran revisión del trabajo con triángulos rectángulos también.

Trabajando hacia atrás desde el área lateral

Un problema más complejo en relación con el volumen de los conos le pide a los estudiantes trabajar hacia atrás dado el área lateral del cono. Dado el área lateral y la altura inclinada, utilizando la fórmula para el área lateral de un cono (área lateral = (pi * radio * altura inclinada) los estudiantes pueden hallar el radio, el cual les permite calcular el área de la base y la altura verdadera.

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