Educación y ciencia

Problemas de matemática de permutación y combinatoria

Escrito por karl wallulis | Traducido por andrés marino ruiz
Problemas de matemática de permutación y combinatoria

La probabilidad de repartir una cierta mano de cartas puede calcularse utilizando combinatoria.

Jupiterimages/Photos.com/Getty Images

Los problemas de permutación y combinatoria son elementos esenciales de las matemáticas discretas. El número de combinaciones de n elementos en un conjunto de p elementos se escribe C(n,p). Las permutaciones de un conjunto son simple combinaciones en las cuales importa el orden de los elementos, por ejemplo, si estás ordenando tus tres gustos de helado favoritos de un total de 24, se escribe P(n,p).

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Asignaciones de asientos

La asignación de asientos son una excelente forma de problemas de permutación porque la ubicación de cada alumno en el salón es significante en el problema. Averiguar cuántas formas diferentes hay de repartir asientos que hay para una clase de n asientos es un simple problema de permutación (la respuesta es n! o "n factorial"). Una clase de 8 estudiantes tiene 8! posibles formas de sentarse, u 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40,320. Para problemas más difíciles, añade más requisitos, tales como una asignación de lugares que alterne hombres y mujeres en una clase que tiene 50% varones y 50% mujeres (la respuesta es 2 x 4! x 4! = 1152 posibles asignaciones).

Problemas de torneo

Los problemas de torneo son otro tipo de problemas en los que debes utilizar permutaciones para determinar el número total de agrupaciones de un torneo. Un torneo con n entradas tiene n! posibles agrupaciones. Un problema más difícil es el de terminar la forma en las que se dan las agrupaciones en un torneo de 16 entradas cuando la cantidad de equipos que califica al torneo es más de 16. Para este cálculo, necesitarás hallar el valor de P(n,16), con n la cantidad de equipos antes de calificar. La fórmula de P(n, 16) es n!/(n-16)!.

Repartir una mano

Los juegos de cartas con la baraja de 52 cartas y cuatro palos representan una oportunidad para problemas de combinatoria. Un ejemplo clásico es determinar el número de formas diferentes en las que puedes repartir ciertas manos de póker. Un clásico ejemplo es determinar la cantidad de formas distintas en las que se puede repartir una mano. El número de formas de conseguir tres de un tipo en una mano de cinco cartas es 78 = 13 x C(4,3), lo que equivale a 4!/3!, porque C(4,3) representa el número de formas de conseguir tres de un tipo y hay 13 cartas en la baraja. Pregunta a un estudiante si puede calcular las fórmulas para determinar las posibles formas de obtener otras manos.

Selección de equipos

La selección de equipos es otra forma de combinatoria; halla la cantidad de formas posibles en que n jugadores pueden formar alineaciones de p jugadores. La fórmula para esta respuesta es C(n,p), o n! / (p! *(n-p)!). Como siempre, puedes hacer que este problema sea más difícil agregando otros parámetros. Por ejemplo, la fórmula para la cantidad posible de n equipos con un único capitán es C(n,p) * n porque hay n elecciones distintas de capitanes para cada equipo.

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