Problemas matemáticos con desigualdades y razones

Escrito por sly tutor | Traducido por sandra magali chávez esqueda
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Problemas matemáticos con desigualdades y razones
La clave para resolver problemas es traducir las matemáticas al lenguaje cotidiano. (Jupiterimages/Photos.com/Getty Images)

Resolver desigualdades implica muchos de los mismos pasos que la resolución de ecuaciones normales. En otras palabras, deseas agrupar términos semejantes, simplificar y despejar "x" para resolver una. A diferencia de las ecuaciones, no vamos a obtener una respuesta que nos diga que x es igual a un número, sino más bien una serie de números. Los problemas con razones pueden ser resueltos creando dos fracciones iguales.

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Desigualdades: ecuaciones

Para resolver una desigualdad, tu objetivo es despejar "x". Para aplicar esto a un problema, vamos a utilizar el ejemplo siguiente: 2 ≤ 4 (2x-1) <10. El primer paso consiste en multiplicar los paréntesis en el término medio para simplificarlo. Multiplicando 4 por ambos términos, obtenemos 8x-4, por lo que ahora tenemos: 2 ≤ 8x-4 <10. Ten en cuenta que el término medio está formado por un término de x (8x) y el término sin variables (4). Estamos tratando de despejar a "x" por lo que nuestro siguiente paso es sumar 4 a cada uno de los tres términos para eliminar la parte sin x del término medio. Esto nos da lo siguiente: 6 ≤ 8x <14. Al dividir entre 8, se obtiene: 6/8 ≤ x <14/8. Por último, reducimos las fracciones para obtener la solución: 3/4 ≤ x <7/4.

Desigualdades: Trabajo con problemas

Los problemas con palabras son sólo ecuaciones escritas en lenguaje cotidiano en lugar de símbolos matemáticos. Por lo tanto, el primer paso es convertir las oraciones en ecuaciones. Y después de tener la ecuación, resolverla. Para practicar un poco con los problemas relacionados con las desigualdades, usaremos el problema siguiente como ejemplo: "Alex y Rob siempre ganan la misma cantidad de dinero. Juntos, ellos siempre ganan más de US$100 y menos de US$200 por semana. ¿Cuál es el rango de sus ingresos semanales individuales? "Para hacer las oraciones en matemáticas, notamos que podemos utilizar la misma variable para los ingresos de Alex y los ingresos de Rob, ya que el problema nos dice que son iguales. Por lo tanto, obtenemos: US$100 <2x <$ 200. Al dividir entre 2, obtenemos: US$50 <x <US$100.

Porcentajes: ecuaciones

Los porcentajes representan dos fracciones que son iguales entre sí, es decir, dos fracciones representando la misma proporción. Cuando se tienen dos fracciones iguales, se puede multiplicar cruzado el numerador de una fracción con el denominador de la otra fracción. Las dos cantidades resultantes son iguales entre sí. Vamos a aplicar este método al siguiente ejemplo: 2/3 = x/99. Si multiplicamos cruzado cada numerador entre el denominador de la otra fracción, obtenemos 3x = 198. Dividiendo ambos lados entre 3, se obtiene: x = 66.

Porcentajes: Trabajo con problemas

Al igual que con las desigualdades que son problemas con palabras, el primer paso es convertir las oraciones en ecuaciones. Después de tener una ecuación, resolverla tal como lo hicimos en el ejemplo anterior. Para practicar un poco con los problemas que implican relaciones, usaremos el problema siguiente de ejemplo: "Una jaula contiene sólo gatos y perros. La relación de los gatos a los perros es de 3:4, y hay 21 animales en total. ¿Cuántos perros están allí? Sabiendo que la relación de los gatos a los perros es de 3:4, podemos establecer la siguiente relación: g / p = 3/4. Además, sabemos que hay 21 animales en total, por lo tanto, g + p = 21, por lo que g = 21 - p. Sustituyendo esto en nuestra relación, se obtiene: (21 - p) / d = 3/4. Con una multiplicación cruzada, obtenemos: 3p = 84 - 4p. Simplificando los términos semejantes y despejando d, se obtiene: 7p = 84 y luego p = 12. Por lo tanto, hay 12 perros (y 9 gatos) en la jaula.

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