Problemas de probabilidad para estudiantes de sexto grado

Escrito por tamara christine van hooser Google | Traducido por maria gloria garcia menendez
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Problemas de probabilidad para estudiantes de sexto grado
Los dados pueden ayudar a los estudiantes de sexto grado a entender el concepto de probabilidad. (Jupiterimages/Photos.com/Getty Images)

La probabilidad representa el grado de confianza que puedes tener de que cierto resultado o evento ocurra dentro de un abanico de posibilidades. Aunque la probabilidad puede enseñarse en los grados menores, los estudiantes de sexto grado están listos para ir más allá de los problemas simples de probabilidad y examinar el efecto de los factores dependientes e independientes que influyen en el resultado de un evento. También pueden analizar la diferencia entre la probabilidad teórica y la experimental.

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¿Seguro, probable o imposible?

Una introducción simple al tema de la probabilidad de sexto grado puede ser un análisis rápido de problemas que requieran que los estudiantes determinen si un resultado determinado es cierto, probable o imposible. Elabora imágenes de ruletas con secciones de colores. Por ejemplo, muestra a los alumnos una ruleta que tenga cinco secciones azules, dos secciones rojas y una amarilla. Pregunta a los estudiantes: "si giras la ruleta una vez, ¿es cierto, probable o imposible que se detenga en el color azul?" o "¿Qué probabilidad hay de que la ruleta se pare en el color morado?". Los estudiantes deben poder determinar rápidamente que la primera instancia es probable y la segunda imposible, ya que no existen secciones moradas. Una ruleta de color sólido puede demostrar el concepto de seguridad. Genera escenarios similares usando un frasco de canicas de colores o una baraja de cartas.

Probabilidad simple

Lanzar una moneda, tirar dados, dibujar números y usar ruletas de color y canicas: todas las anteriores son maneras fáciles de aprender sobre la probabilidad simple. Tira, haz rodar, gira o toma 10 veces, según el dispositivo de demostración que estés utilizando. Anota los resultados, mostrando la frecuencia de cada resultado posible. En lugar de simplemente indicar una probabilidad en general de un resultado particular, nota la probabilidad formal de cada resultado como:

P(resultado) igual número de apariciones de un solo resultado/número total de sucesos posibles.

Por ejemplo: tiras un dado 10 veces y obtienes tres cincos, dos cuatros, un seis y cuatro treses. Según estos resultados, la probabilidad de obtener un resultado de cinco en cualquier tirada de dado es de P(5) = 3/10. Prueba el experimento con 100 casos y compara los resultados. Da a los estudiantes un problema verbal describiendo una ruleta y pídeles que dibujen la ruleta y escriban la notación de probabilidad para el aterrizaje en cada color. Describe los colores y los números de una jarra de canicas y pregunta cuántas de ellas y de qué colores se deben añadir o quitar para crear una determinada probabilidad de un resultado determinado.

Acontecimientos dependientes e independientes

Con la probabilidad simple ya comprendida, los estudiantes de sexto grado pueden continuar con los problemas que tengan en cuenta si el resultado es independiente o dependiente de otros factores. Por ejemplo, en un cara o cruz, el resultado de una tirada no influye en la siguiente. La probabilidad de que salga cara o cruz es del 50% cada vez, así que cada lado es un evento independiente. Asimismo, si sacas números de una bolsa y colocas cada número en la bolsa antes de sacarlos otra vez, las tasas de probabilidad siguen siendo las mismas en cada sorteo. Sin embargo, si eliminas una selección sin sustituirla cada vez, la probabilidad de los resultados de cada sorteo sucesivo es dependiente de los sorteos anteriores, ya que el abanico de posibilidades cambia cada vez. Los problemas de combinación y de permutación demostrarán las probabilidades cambiantes de los eventos dependientes.

Ofrece a cada estudiante una bolsa de caramelos de chocolate multicolores. Pídeles que tengan en cuenta el número total de caramelos y cada color. Escribe la probabilidad simple de sacar cada color en el primer sorteo. Introduce los dulces en una bolsa de papel, saca uno y vuelve a calcular las probabilidades basadas en los que quedan en la bolsa. Haz preguntas como: "¿Cuál es la probabilidad de sacar un caramelo de color verde, amarillo, azul y naranja en cualquier orden en cuatro sorteos?" o "¿Cuál es la probabilidad de sacar uno rojo, verde y amarillo, en ese orden, en los tres primeros saques?".

Probabilidad teórica contra experimental

Los estudiantes de sexto grado deben ser capaces de entender que lo que es teóricamente posible no siempre ocurre así en condiciones reales. La probabilidad teórica dice que las posibilidades de sacar cara o cruz en una moneda es igualmente posible cada vez, pero en 100 lanzamientos no necesariamente sacarás 50 caras y 50 cruces. Por lo que la probabilidad teórica se puede indicar P(caras) es igual a 50/100, pero los experimentos repetidos pueden mostrar un P(caras) equivalente a 70/100 o 48/100. La probabilidad experimental cambiará con cada experimento, debido a la naturaleza aleatoria de los resultados reales. Configura un escenario de probabilidad independiente con dados o cubos de colores. Pide a los estudiantes que identifiquen la probabilidad teórica de cada posible resultado, como P(5) es igual a 1/6 en un dado o P(púrpura) es igual a 8/20 en una bolsa de cubos de colores. Tira el dado o dibuja un cubo 100 veces, volviendo a colocar el cubo antes del próximo sorteo, y recuenta los resultados. Reescribe las probabilidades basadas en los resultados del experimento. Repite el experimento varias veces para comparar los resultados y calcula las probabilidades totales de los experimentos combinados para analizar si la tendencia con el tiempo se aproxima a la probabilidad teórica.

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