Problemas de trigonometría en matemáticas

Escrito por bert markgraf Google | Traducido por florence e. smith
Problemas de trigonometría en matemáticas

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Los problemas trigonométricos introducen conceptos matemáticos de nivel avanzado, tales como las funciones, ecuaciones no-lineales y los números irracionales, mientras se relacionan con la aplicación práctica. Dichos problemas incluyen estudiar los ratios trigonométricos, calcular las distancias o alturas, encontrar los ángulos y graficar funciones de trigonometría. Los problemas de esta rama deben comenzar con las tres básicas funciones de seno, coseno y tangente, sus ratios, gráficos y aplicaciones en el mundo real. El resto de las funciones trigonométricas pueden aparecer en las funciones inversas, radianes, y números irracionales.

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Ratios trigonométricos

Las funciones trigonométricas pueden expresarse como ratios de los lados de los triángulos rectángulos. Si un triangulo rectángulo tiene un ángulo agudo A, entonces el seno de A es el ratio del lado opuesto al ángulo a la hipotenusa del triángulo. El coseno de A es el ratio del lado adyacente al ángulo a la hipotenusa. La tangente de A es el ratio del opuesto al lado adyacente. Con estos ratios, puedes encontrar todos los lados y ángulos de los triángulos rectángulos siempre y cuando tengas un lado y un ángulo.

Calculas las alturas

Los ratios trigonométricos te permiten saber las alturas de las construcciones. Por ejemplo, si estás a 1000 pies (304 metros) de una construcción y, cuando miras a su parte superior, estás viendo a un ángulo de 30 grados, puedes calcular la altura de la construcción. El suelo y el edificio crean un triángulo rectángulo con la distancia hacia la construcción el lado adyacente del ángulo de 30 grados y la altura al lado opuesto. La tangente de 30 grados, 0,58, iguala el opuesto sobre el lado adyacente. El lado opuesto equivale a 0.58 x 1000= 580. Por lo tanto, la construcción tiene 580 pies de altura (176,8 metros)

Calcular distancias

Utilizando los ratios trigonométricos, puedes calcular el ancho de un río. Si te paras al borde de un río y miras derecho hacia un objeto de la otra orilla, dicho campo visual puede ser un lado de un triángulo rectángulo. Si caminas 100 pies (30,48 metros) sobre la orilla y miras el mismo objeto, dicho campo puede ser una hipotenusa del triángulo rectángulo, y por donde caminas será su lado adyacente. Calcula el ángulo entre la hipotenusa y el lado adyacente. Si, por ejemplo, es de 60 grados, la tangente de 60 grados será igual al ancho del río más 100 pies. La tangente de 60 grados es 1.7. El ancho del río será 1.7 x 100= 170 pies (51,8 metros).

Gráficos de las funciones trigonométricas básicas

Puedes graficar los valores de las funciones trigonométricas utilizando una calculadora para trazar los valores en distintos ángulos. La función seno comienza con un valor de cero en grado cero. Sube a 1, y luego desciende a -1 en forma ondulada. Sin importar qué tan largo traces un ángulo, la función siempre será ondulada entre 1 y -1. El coseno es igual, a excepción de que la onda comienza en 1 cuando el ángulo es 0. La tangente es un caso completamente diferente. Comienza en cero en el ángulo 0, pero continúa aumentando rápidamente a medida que el ángulo se acerca a los 90 grados. Si observas un triángulo rectángulo, es claro que el ángulo no puede llegar a los 90 grados debido a que ambos ángulos de 90 grados demuestran que no hay triángulo. El ángulo de 90 grados representa una asíntota, y la tangente crece cada vez más a medida que se acerca a los 90 grados, pero nunca lo alcanza.

Otros problemas

Una vez que los ratios de las tres funciones trigonométricas básicas, su aplicación en el mundo real y sus gráficos estén claros, puedes comenzar a trabajar con las funciones adicionales de la secante, cosecante y cotangente, así como también con sus inversas. Trabajar con estos valores de las funciones en radianes conlleva a comenzar con los números irracionales. Consecuentemente, pueden surgir problemas con los triángulos de ángulos no rectos y sus soluciones.

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