Proceso para simplificar una expresión racional

Escrito por timothy burns | Traducido por enrique pereira vivas
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Proceso para simplificar una expresión racional
Los estudiantes aprenden a simplificar expresiones racionales a medida que adquieren experiencia en álgebra. (Hemera Technologies/AbleStock.com/Getty Images)

A medida que los estudiantes aprenden a resolver ecuaciones algebraicas, uno de los pasos más confusos es aprender a simplificar una expresión racional. Existe una expresión racional en un lado de un signo igual, y muy a menudo se expresa en fracciones, con una o más variables. Antes de la resolución de la ecuación para una variable, la expresión debe ser simplificada en su forma más básica.

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Desarrollar un método consistente

El primer paso para resolver expresiones racionales es el desarrollo de una metodología coherente. Los estudiantes tienen la tentación de completar los pasos simples en su cabeza, en lugar de escribir cada paso en el proceso. A medida que las ecuaciones se hacen más grandes y se llenan de múltiples variables, los estudiantes que aprenden a escribir cada paso en el proceso serán mucho menos propensos a cometer errores simples que dan lugar a respuestas incorrectas.

Simplificación de una expresión

Al simplificar una expresión racional, uno de los primeros pasos es eliminar los factores comunes de la expresión. Por ejemplo, la fracción 3/6 es la misma que la fracción 1/2 debido a que el numerador y el denominador en la original pueden cada uno ser dividido entre tres. En otras palabras, 3/6 = (3x1) / (3x2). Si la misma variable está presente en el numerador y el denominador, también se pueden simplificar de una expresión en la misma manera. Por ejemplo, x(4+y) / 2x se puede simplificar en (4+y) / 2 mediante la cancelación de la variable "x" de la parte superior y la parte inferior de la fracción.

Eliminación de variables

Del mismo modo, las variables que están en paréntesis, también se pueden simplificar de una expresión racional. (3x+6) / (5x+10) se puede simplificar en 3(x+2) / 5(x+2). En esta ecuación, la expresión (x+2) existe tanto en el numerador y el denominador de la fracción. Por lo tanto, la expresión (x+2) se anula a sí misma desde el numerador y el denominador, y esta expresión se reduce a 3/5.

Tratar con paréntesis

Cuando se trata con paréntesis en las expresiones racionales, los números y las variables deben ser un factor fuera de un paréntesis, antes de que pueda ser reducida. Si existe una expresión en paréntesis similar tanto en el numerador y el denominador, como en nuestro ejemplo anterior, la totalidad de la expresión puede ser eliminada. Sin embargo, la expresión (x+2) / (x+4) no se puede reducir a (x+1) / (x+2) porque los números divisibles por "2" están en un paréntesis y las expresiones entre paréntesis no son idénticas.

Unidades de medida

Otro paso importante en la simplificación de expresiones racionales es hacer el seguimiento de las unidades de medida. Por ejemplo, al convertir millas por hora en pies por segundo, los factores de conversión contienen unidades de medida que deben ser cancelados en la ecuación. Al mantener un registro de las unidades de medida a través de una expresión racional, el proceso de creación de la expresión se vuelve mucho más fácil. Por ejemplo, cuando se hace una conversión de millas por hora a pies por segundo, la ecuación se parece a esto. 10 millas/hora * 5280 pies/millas * 1 hora/60 minutos * 1 minute/60 segundos. En esta ecuación, después de multiplicar o dividir los números correctamente, la expresión incluye la unidad "horas" en el numerador y el denominador, junto con las unidades de "millas" y "minutos". Estas unidades se cancelan entre sí de manera que el número restante está escrito en términos de pies/segundo.

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