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Propiedades asociativa y conmutativa de la multiplicación

Escrito por david chandler | Traducido por elizabeth garay ruiz
Propiedades asociativa y conmutativa de la multiplicación

Las propiedades asociativa y conmutativa son útiles para trabajar en problemas de álgebra.

Jupiterimages/Photos.com/Getty Images

La multiplicación y la adición son funciones matemáticas relacionadas. Añadir el mismo número varias veces producirá el mismo resultado que si multiplicas la cantidad por el número de veces que la adición se repitió, así 2 + 2 + 2 = 2 x 3 = 6. Esta relación se demuestra por similitudes entre las propiedades asociativa y conmutativa de la multiplicación y las propiedades asociativa y conmutativa de la adición. Estas propiedades enuncian que el orden de los números en la adición o la multiplicación no cambian el resultado de la ecuación. Es importante destacar que estas propiedades solo aplican para la adición y la multiplicación y no para la resta y la división, donde, cambiando el orden de los números, cambiará el resultado.

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Propiedad conmutativa de la multiplicación

Al multiplicar dos números, el cambiar el orden de éstos en la ecuación resulta en el mismo producto. Esto se conoce como la propiedad conmutativa de la multiplicación y es muy parecida a la propiedad asociativa de la adición. Por ejemplo, multiplicar tres por seis es igual que seis veces el tres (3 x 6 = 6 x 3 = 18). Expresado en términos algebraicos, la propiedad conmutativa es a x b = b x a, o simplemente ab = ba.

Propiedad asociativa de la multiplicación

La propiedad asociativa de la multiplicación es una extensión de la propiedad conmutativa de la multiplicación y paralela a la propiedad asociativa de la adición. Al multiplicar más de dos números, el cambiar el órden en que los números se multiplican, o cómo se presentan los resultados en el mismo producto. Por ejemplo, (3 x 4) x 2 = 12 x 2 = 24. Cambiar el orden de la multiplicación a 3 x (4 x 2) produce 3 x 8 = 24. En términos algebraicos la propiedad asociativa se describe como (a + b) + c = a + (b + c).

Propiedad conmutativa de la adición

Es útil recordar las propiedades asociativa y conmutativa de la adición en relación con las propiedades asociativa y conmutativa de la multiplicación. De acuerdo con la propiedad conmutativa de la adición, dos números sumados juntos resultan en la misma suma, ya sea que se sumen hacia adelante o hacia atrás. En otras palabras, dos más seis igual a ocho y seis más dos igual a ocho (2 + 6 = 6 + 2 = 8) y recuerda a la propiedad conmutativa de la multiplicación, expresada algebraicamente, a + b = b + a.

Propiedad asociativa de la adición

En la propiedad asociativa de la adición, el orden en que más de tres o más grupos de números se añaden no cambia la suma de los números. Así, (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6. Tal como en la propiedad asociativa de la multiplicación, cambiar el orden no altera el resultado dado que 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6. Algebraicamente, la propiedad asociativa de la adición es (a + b) + c = a + (b + c).

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